женские трусы больших размеров
Medical site

На головну

АвторНовосьолов М.М.
НазваАбстракція в лабіринтах пізнання
Рік видання 2000

Передмова

Актуальність теми "абстракція" визначається її історією. Більше двох тисячоліть ця тема не сходить з порядку для будь-якої теорії пізнання, а її обговорення і підходи до її вирішення визначають обличчя самої теорії пізнання. Для філософії тема абстракції - це той нелегкий шлях, на якому вона свідомо відмовляється від автономного існування, занурюючись в область гносеологічних проблем "позитивної науки". При цьому характер філософського аналізу проблем абстракції нерідко надає незаперечний вплив на формування образу тієї чи іншої позитивної галузі знання, якщо не безпосередньо, то через завдання обгрунтування, оскільки в питаннях обгрунтування проблема відносини "теорія - досвід" зводиться до проблеми "абстракція - досвід". Саме тут і набирають чинності методологічні (філософські) установки. Вони особливо істотні тоді, коли загальна потреба в обгрунтуванні визначилася і питання тільки у формі обгрунтування.

Методологічні установки, представленого вище оповіді, склалися на початку 60-х рр.. Пізніше вони набули характеру "методологічної програми" - явища типового для другої половини 20-го століття. Характеризуючи інтервальний підхід як методологічну програму, її автори виділили для себе п'ять основних її складових: 1) вихідну одиницю аналізу (її вихідний гносеологічний таксон), 2) вихідну проблему, визначальну спрямованість дослідження; 3) головний гносеологічний тезу, що виражає погляд на можливість пізнання ( "так" або "ні"), 4) конструктивний елемент програми, в якому представлена ??основна ідея авторів програми; 5) нарешті, загальну модель процесу пізнання.

Оскільки головний гносеологічний теза інтервального програми включав безумовне "так", а в якості вихідної одиниці аналізу було прийнято поняття абстракції, виникала природна потреба в узгодженні цих двох елементів програми. Справді, визначаючи абстракцію як метод навмисно неповного знання (а це випливало з усіх відомих "словникових", та й не тільки словникових, її тлумачень), необхідно було дати пояснення майже парадоксального тези, який по суті становив четвертий пункт інтервального програми: "знання може бути частковим і все-таки залишатися повним в собі" [1]. Зізнаюся, ні тоді, ні тепер я не знаю, як це зробити з точки зору панівної прадігми, яка каже, що будь-яка абстракція є "спрощення", "огрубіння", "омертвіння" дійсного стану речей. Отже, ревізія поняття "абстракція" в цьому сенсі була необхідна.

Але тривожив і інформаційний аспект проблеми. Якщо головний гносеологічний теза містить безумовне "так", то в міру поглиблення пізнання інформація повинна рости, а не зникати. Але чисте відволікання (якщо тільки не мати на увазі тимчасова відмова з тактичних міркувань) є втрата інформації. А це в кінцевому рахунку веде до нічому. Щоб зберегти третій пункт, довелося ввести принцип успадкування інформації по мірі реалізації послідовних узагальнень [2] .

Нарешті, питання про повних істинах, про вичерпний знанні про що-небудь, зазначений вище, - це вічний філософське питання. І відповідь на нього, з точки зору все тієї ж парадигми, був такий: повне знання (чи то пак абсолютна істина) абсолютно недосяжна. Ми можемо тільки асимптотично наближатися до повного знання. Зате на цьому асимптотичному шляху ми дещо можемо знати приблизно (чи то пак відносно).

Зізнаюся, я ніколи не розумів цієї теорії. У всякому разі, вона не давала зрозумілу відповідь на запитання про ставлення повного (абсолютного) і неповного (відносного) знання. Якщо для наочності ми уявимо собі "чисту" об'єктивну реальність у вигляді прямої, перпендикулярної в точці а , то межа асимптоти в цій точці, як відомо, буде дорівнює нескінченності. І, як уїдливо зауважив Галілей, у нескінченності таку ж частину складають "багато", як "мало" і як "ніщо" [3] .

Я завжди вважав , що істина або є, або її немає. І якщо я говорю, що "це істина, хоча ще й не вся істина", то це тільки faзon de parler, а зовсім не переконання в існуванні якихось "полуістін". Я розумію інтуіціоністи, коли мова йде про нерозв'язності або неустановима істиннісних значень висловлювань. Але ж при цьому, як показав Гливенко, мова не йде про будь-третьому значенні істинності - про щось, що неправдиве і не помилково, а приблизно істинно, скажімо істинно на одну третину .. Тому інтервальний підхід, відмовляючись від постулату про асимптотичну наближенні, замінює його поняттям про гносеологічної точності знання. Саме у зв'язку з цим поняя_анія. Саме у зв'язку з цим пон_о на одну третину .. Тому інтервальний підхід, відмовляючись від постулату про асимптотичну наближенні, замінює Анів засобом "повного в собі" знання відповідно з тезою Ешбі та наукової позицією Галілея: "я стверджую, що людський розум пізнає деякі істини настільки зовсім і з такою абсолютною достовірністю, яку має сама природа " [4]. Цього ж переконання трималися Лобачевський і Пуанкаре. І про це я докладно говорю в цій книзі.

Зрозуміло, що в світлі сказаного, конструктивним елементом інтервального програми повинна була стати система абстракцій , тактика і стратегія їх застосування в пізнавальному процесі. А для цього виявилося неможливим обмежитися тією зв'язкою абстракцій, яка була успадкована від традиційної логіки з додаванням математичних абстракцій нескінченності і здійсненності. При інтервальному тлумаченні пізнавального процесу в поняття "абстракція" варто було вкласти більше змісту, ніж його могла дати ідея "відволікання". Крім того, було потрібно поставити питання про гносеологічному мероопределеніі абстрактних об'єктів і ввести для цієї мети ряд нових для філософії понять - інтервал абстракції, інтервальна ситуація, интервальное рівність, інтервальна нерозрізнюваність, гносеологічна фокусування і ряд інших. Їх використання дозволило по-новому поставити проблему істинності знання. А такі поняття, як "інтервальна ситуація", "гносеологічна фокусування" або "гносеологічна точність" дозволяють, крім іншого, реабілітувати деякі наукові гіпотези і теорії, зняти з них звинувачення у суперечливості чи некоректності.

Працюючи в новій галузі, неминуче доводиться керуватися інтуїцією. Але якщо мати на увазі ціле, заради якого і доводиться працювати, то не можна забувати, що ясність цілого визначається ясністю його частин. На сьогоднішній день интервальная концепція, незважаючи на велику кількість фактів її підтверджують, все ще є феноменологічної по суті через недостатню розробленості її логічних основ. Однак дещо в цьому напрямку все ж зроблено - заявлена ??нова область досліджень, яку я називаю логікою абстракцій . І не тільки заявлена. Для деяких абстракцій вже експлікована сполучена з ними логіка. Зокрема, на цій основі будується нова (інтервальна) концепція тотожності. При цьому знаменитий Лейбніцевскіе принцип виявляється предметом більш точного гносеологічного аналізу.

Про це я не говорю в цій частині книги. Логіці абстракцій я сподіваюся присвятити другу частину. Її основна ідея - зіставити кожної введеної абстракції ясний логічний образ. Це був би перший крок до створення теорії абстракцій par excellence, в якій абстракції були б замкнуті логічної зв'язком, а не блукали б самотньо кожна сама по собі. Звичайно, для деяких абстракцій логічні моделі вже є. Але ця робота потребує продовження.

Нарешті, я хотів би відзначити ще один факт, який не відбитий в цій книзі. Якщо интервальная концепція пізнання вірна, то в загальній картині світу доведеться відмовитися від звичного "ідеалу порядку". У загальному випадку, ми не можемо говорити про "інтервального реальності" як впорядкованої структурі в математичному сенсі терміну "порядок". Якщо ж ми хочемо зберегти термін "структура", то з великою ймовірністю слід очікувати структуру з "зіпсованим порядком". Користуватися для її характеристики такими поняттями, як "ієрархічність", "симетрія" і пр. доведеться з великою обережністю. Інтервальна структура, взагалі кажучи, не моделюється кристалической гратами, хоча в локальній області порядок, звичайно, можливий. Таким чином, отаправляясь від чисто логічної (а не фізичної) точки зору, інтервальний підхід mutatis mutandis виявляється в загальному колі ідей, проголошених синергетикою.

Сподіваюся, що ця робота не розходиться з установками, зазначеними вище. Відповідно, і завдання, поставлені в ній, визначаються, по-перше, інтервальним методом дослідження (з метою по можливості адекватно відобразити деякі реалії, які стосуються сфері загальної наукової методології) і, по-друге, постійною необхідністю розвитку і вдосконалення логіки наукового пізнання, в якій проблеми наукової абстракції і абстрактних моделей, так само як і всієї логіко-методологічної складової, у багатьох випадках є визначальними для змісту наукових теорій. У 60-і рр.., Коли логіка наукового пізнання отримала в Росії можливість для самостійного і більш повного розвитку, тема абстракції приваблювала багатьох вітчизняних методологів науки. Проте з часом інтерес до цієї теми був втрачений, хоча основний об'єкт вивчення, - процеси формування та використання абстракцій як найважливішої складової технології наукового мислення, - залишився. Тим часом, власний розвиток науки і відповідні зміни в методах і засобах наукового пізнання вимагає постійного оновлення цієї теми, обговорення її з різних філософських і методологічних позицій і вирішення тих проблем, які виникають або залишаються невирішеними або непоясненим. При цьому будь-яке поглиблене осмислення характеру абстрагирующей роботи мислення значуще не тільки для філософії. Зокрема, воно необхідне для прикладної логіки і математики в умовах глобальної комп'ютеризації інформаційних процесів і визнання ключової (технологічної) ролі процесів абстракції при створенні машинних програм. Не випадково тема абстракції стала однією з центральних в інформатиці. Але якщо потреба в абстракціях (і їх аналізі) досить відчутна у разі оптимального оперативного планування обчислень, де інформаційні процеси порівняно скромні, то у випадку обробки та перетворення довільної знакової інформації фундаментальна роль абстракцій сумніву не підлягає.

Введення. Філософія і наука

В якомусь сенсі наука і філософія представляють
собою лише різні аспекти одного великого справи
людського мислення.
(Альфред Норт Уайтхед, "Пригода ідей")

Філософія більше, ніж будь-яка конкретна наука,
пов'язана з взаєминами різних наук .
(Бертран Рассел, "Логічний атомізм")

Відомо, що до проблем пізнання призводить природний розвиток предмета, історична необхідність, звичайна допитливість чи сумнів, та чи мало взагалі що! Але в будь-якому випадку і філософія, і наука починаються якщо не з подиву, то з питання. Подивитися на "звичайне" незвичайним чином, зробити деякий невідоме предметом роздуми, предметом уявного або експериментального аналізу - це безпосередній перший пізнавальний акт. І цей акт у своїй основі є не тільки спеціально науковим (якщо такий предмет і така мета дослідження), а й філософським, визначеним світоглядом дослідника, його "духовної установкою", в чому, власне, і проявляється філософська складова наукової роботи. Важливість цієї складової часто недооцінюється. Її вважають чужою точному "складу" науки, відводячи філософу скромну роль коментатора готових результатів. Тим часом, філософський аналіз у сфері "точних понять" особливо необхідний тоді, коли інтерес до цих понять є не тільки суб'єктивним, а визріває "зсередини", в надрах самої цієї сфери, обумовлений необхідністю її подальшого розвитку. У цьому випадку він надає незаперечний вплив на розвиток "власне наукових" ідей і методів. За зауваженням академіка Вернадського, саме вихідна філософська установка "в загальному і в деталях створює те середовище, в якій має місце і розвивається наукова думка. Значною мірою вона її обумовлює, сама змінюючись в результаті її досягнень " [5] .

Наприклад, синтез філософії та математики, починаючи з античності і закінчуючи її сучасним станом, можна спостерігати на кожному новому етапі розвитку математичної думки. Кожне з відомих нам сьогодні математичних напрямків має певний філософський зміст, будучи реалізацією тих чи інших філософських установок в науці. Що ж до сучасної формальної логіки, то її зв'язок з філософією стимулюється насамперед завданнями обгрунтування математичних концепцій - науковим напрямком, мають дуже загальний методологічний характер.

Філософський елемент в рамках методології науки представляє самосвідомість науки, роздум над її принципами, правилами і методами і навіть над стилем мислення, вживаному в науковому дослідженні. Філософія науки - це думка "другого порядку", думка про думки, рефлексія над тим, що вже так чи інакше прийнято як знання першого порядку. Ця філософська рефлексія, взагалі кажучи, вельми далека від функцій "контролю і регулювання" науки, хоча вона і служить критичному аналізу наукового знання. Це скоріше зацікавлений "погляд з боку", що допомагає наукової творчості уникнути ізоляції від загальних проблем науки в їх історичному і в їх методологічному аспекті і не "потонути в дрібницях".

Чи необхідний для науки такий погляд?

Чи може наука обійтися своїми силами і без участі філософської думки, певних філософських установок?

На ці питання різні мислителі відповідали по-різному. Мах, наприклад, відповідав, що "так", а Ейнштейн, навпаки, - що безумовно «ні». І хоча Пайс зауважує, що філософія, розширивши кругозір Ейнштейна, не справила при цьому прямого впливу на його творчість, сам Ейнштейн дивився на філософію не лише як на чудову притулок наукової думки, але і вважав, що філософські концепції необхідні для створення науки. Зокрема, він вважав, що наука "без теорії пізнання (наскільки це взагалі мислимо) стає примітивною і плутаною" [6]. Близького погляду дотримувався, мабуть, і Микола Миколайович Лузін, кажучи, що філософські розгляду при їх постійної невизначеності служать "для того, щоб відрізнити істинно плідну напрямок від нескінченного безлічі інших" [7]. У свою чергу, Вернадський писав, що ніколи "не спостерігали ми ... науки без філософії, і, вивчаючи історію наукового мислення, ми бачимо, що філософські концепції та філософські ідеї входять як необхідний, всепроникаючий науку елемент у всі часи її існування "  [8] .

Відшукати чистий випадок філософського впливу на розвиток науки, якщо йдеться про значні тимчасових періодах цього розвитку, зрозуміло, дуже нелегко. Але іноді це все ж буває помітно відразу. Наприклад, "смутно окреслені філософські ідеї щодо поняття існування в математиці привели до створення таких формалізованих логічних систем, які з математичної точки зору виявилися еквівалентними теорії решіток відкритих підмножин в топологічних просторах"  [9] . До слова сказати, спадкоємці цих "філософських ідей" при цьому активно цуралися привнесенню в математику-яких метафізичних аргументів, хоча чітко розуміли, що математика, як і філософія, є умоглядною наукою, спрямованої на вивчення "певних функцій людського розуму", і тому , як така, те саме філософії  [10] .

Тут, звичайно, можна поскаржитися на те, що філософія не раз давала привід згадувати про застереження Ісаака Ньютона, який порівнював філософію зі склочною сутяжние дамою і навіть проголосив тезу: "фізика, бережися метафізики!". Але якщо сьогодні розрив між наукою і філософією представляється багато глибше, ніж це було, наприклад, в епоху Нового часу, від якої ми ведемо рахунок сучасної науки, то причини цього зовсім не в склочна характері філософії  [11] .

Бути може, частково в цьому "винне" той напрямок у філософії (екзистенціалізм), яке найбільшим її досягненням оголосило право на філософське пізнання "поза науки", але зовсім не тому, що таке пізнання в принципі можливо, а тому, що принципово неможливо як раз наукове пізнання - пізнання "через об'єкт, через загальні поняття (читай: через абстракції -  М.Н  .), Віднесені до об'єктів "  [12] . А це зовсім не та позиція, яка, визнаючи за філософією свободу спекулятивного творчості поза науки, ставить філософію між наукою і теологією. "Все точне знання, - говорить Рассел, - належить науці; все догми, оскільки вони перевищують точне знання, належать до теології. Але між теологією і наукою мається Нічия Земля, подвергающаяся атакам з обох сторін; ця Нічия Земля і є філософія "  [13]  .

Проміжна позиція філософії болісна сама по собі незалежно від того, чи є підстави для подібних атак. До того ж не раз траплялося, що філософські системи, що захоплювали талановитих мислителів і обіцяли так багато при своєму народженні, ставали з часом подібні пустующему храму, в який не ходять, бо втрачений сенс священних писань і значень символів. На щастя, з філософською думкою в цілому, як перманентним явищем у сфері духовного розвитку людських спільнот, цього не траплялося ніколи, адже філософія - це частина гуманітарної культури, дзеркало, в якому, за висловом Сартра, людина бачить своє обличчя.

Відомо, що більша частина нашої інтелектуальної активності заснована на пануючих у даний час стандартах у сфері культури, освіти, мови і мислення. Навіть самі оригінальні ідеї перебувають у полоні певної традиції. Як зазначив уже Аристотель, те, що ми шукаємо, визначається тим, що ми знаємо. І цікаво, що філософія задає свої питання і відповідає на них зазвичай тоді, коли ще мовчить наука. Це вірно насамперед стосовно філософії науки, - свого роду амальгами, складеної з певних філософських концепцій і власне наукових концепцій і фактів, які покликані служити підставою (підтвердженням) цих концепцій. Правда, потреби нашого духу в підставах для наших переконань і саме поняття "розумних підстав" історично і соціально обумовлені. Нерідко такі підстави створюються і ad hoc. Але це не змінює головного у відносинах філософії та науки: саме перетин філософського і приватно-наукового підходів призводить до виникнення самостійних форм самосвідомості науки з їх переважною увагою до підстав наукового пізнання, до передумов та абстракцій, які лежать біля витоків цих підстав і які багато в чому відповідальні за "траєкторію розвитку" наукового пізнання, особливо в переломні моменти цього розвитку. І було б необачно заперечувати, що досвід філософського аналізу надавав у минулому і надає тепер незаперечний вплив на вироблення конкретно-наукових ідей, входить в історію цих ідей. Якщо з часом він виноситься за дужки цих ідей, то тільки як їх загальний множник. Серйозна оцінка наукового напрямку в кінцевому рахунку зводиться до множення на цей множник.

Ось чому філософія науки - це не тільки передісторія науки, не тільки "будівельні ліси", які після зведення якої-небудь точної галузі будівлі можна і навіть потрібно відкинути. Говорячи про філософської складової наукового знання, я не думаю, що вона чужа тієї суворої архітектоніці понять, яка розвивається з "смутно окреслених філософських ідей". Кожна закінчена наукова теорія в своїх поняттях і методах назавжди зберігає характер інспірованого її філософської думки, тих чи інших духовних установок.

Вплив філософського аналізу не завжди, звичайно, виявляється прямим, що призводить до стадії конкретно-наукових розробок. Але, принаймні, воно проявляється опосередковано - певною гносеологічно значущої ситуації, в стандартах, нормах і ідеалах концептуального оформлення наукового знання, в способах його асиміляції і трансляції, зокрема, в тій духовній установці, керуючись якою, вчені розуміють і пояснюють об'єктивну цінність результатів їх роботи. Не випадково в рамках власне наукових дослідницьких програм, з одного боку, зберігається певний "гносеологічний запит" при виборі шляхів дослідження, а з іншого - потреба у філософському осмисленні результатів наукових досліджень, отриманих на обраному перш шляху.

Про це дуже образно висловився Герман Вейль, наукову діяльність якого незмінно супроводжували "філософські спонукання": "У духовному житті людини чітко різняться, з одного боку, сфера  дії  (Handeln), творення форм, конструювання, - це сфера, якій присвятили себе активно працюють художники, вчені, інженери, державні діячі та яка підпорядкована імперативу об'єктивності, - і сфера  осмислення  (Besinnung), з іншого боку; ця сфера реалізується в розумінні і на неї слід дивитися як на боротьбу за  сенс  (Sinn) наших дій як власну сферу філософа. Творчого діяння, що не контрольованому осмисленням, загрожує небезпека втрати сенсу - воно може збитися зі шляху і, окостенев, перетворитися на рутину, а й осмислення підстерігає небезпека - виродитися в підривають творчі сили людини "міркування з приводу", які нікого ні до чого не зобов'язують "  [14] .

Філософія - це одне з багатьох вимірів нашого духовного життя і нашої інтелектуальної організації. І сама філософія, як відомо, перша піддала критичному аналізу особливості цієї інтелектуальної організації, ті основні її форми, за допомогою яких здійснюється розуміння (осмислення) всіх інших явищ життя і дійсності. Вона зробила це, створивши  теорію пізнання , -  основний предмет вивчення ключових засобів, методів і умов пізнання, до яких людське співтовариство (вчений світ) звертається час від часу, незалежно від того, як далеко воно просунулося в своєму цивілізованому розвитку.

Образно наше пізнання можна представити як вектор-процес, який переводить нашу свідомість з одного стану знання в інше, часто більш глибоке. І хоча це лише образ, свого роду метафора, ця метафора корисна особливо стосовно до філософських систем (теоріям), які, як і вектори, важко порівнювати за ознаками "краще" чи "гірше", але можна порівнювати за їх модулях - за величиною корисного результату, по евристичному потенціалу, за обсягом "поміченої" і поставлених питань. Адже філософія, за зауваженням того ж Аристотеля, постійно шукає свій предмет дослідження. Вона шукає "загадки світу", хоча ніколи їх не вирішує (Вернадський).

Звичайно, пошук відповідей на філософські питання справа вельми і вельми скрутне не тільки тому, що масив інформації надзвичайно великий. Просто немає загальноприйнятих (загальнозначущих) відповідей на ці питання в принципі. Ситуація дуже схожа на ту, з якою ми зустрічаємося при вирішенні парадоксів. Є безліч правдоподібних рішень, але немає рішення, з яким погодилися б усі. Тому кожен повинен сам вибирати для себе відповідну філософію, таку, яка задовольнить його світоглядні запити, потреба в життєвій перспективі або в перспективі наукового дослідження.

Вище я виділив філософію як частина нашої розумової культури. Подібно чином виділяють і технологію як частина нашої матеріальної культури. І хоча це частини одного загального явища, вони не завжди є сусідами (співіснують) у згоді між собою або пов'язані ставленням функціональної (лінійної) або причинного залежності. Але все ж певна кореляція (і нерідко навіть негативна кореляція) між ними безумовно є.

Зате у філософії і науки характер явно "родинних відносин", якщо тільки погодитися з дуже загальним тлумаченням науки як "спроби привести хаотичне різноманіття нашого чуттєвого досвіду у відповідність з деякою єдиною системою мислення"  [15] . І справа не в тому, що перші такі системи були створені самою філософією. Багато важливіше те, що і наука, і філософія, створюючи системи мислення, народжуються з потреби людського розуму перейти межі безпосередньо побаченого і почутого, перейти в світ абстрактних реалій, у світ причин, законів і принципів: "якщо ми хочемо отримати закінчену, замкнуту в собі, закономірну картину світу, то ми повинні допускати за речами, які ми бачимо, ще інші, невидимі речі і шукати за межами почуттів ще приховані чинники "  [16] .

Спостереження, вимірювання, експеримент - це основні елементи чуттєвого досвіду. "Красивий експеримент, - говорив Ейнштейн, - сам по собі часто набагато цінніше, ніж двадцять формул, здобутих в реторті абстрактній думки"  [17] . І все ж абстрактні поняття - це основні елементи розумового досвіду, раціонального осмислення дійсності, хоча і ті, й інші виступають як сполучені моменти в діалектику пізнання того, що нерідко називають "абсолютною істиною": від даних спостережень ми переходимо до абстрактних форм, а потім знову повертаємося до цих даних, перевіряючи надійність створених розумом форм.

Розмірковуючи про цю "дивною подвійності наукової думки, що вимагає одночасно емпіричного і раціоналістичного мови для свого вираження"  [18] , Не слід забувати про те, що, створюючи поняття "по ту сторону явищ" чуттєвого досвіду, доводиться, за висловом Пуанкаре, "перескакувати безодню". Ось чому головна проблема будь-якої теорії пізнання (будь то емпіризм або раціоналізм) - це  проблема універсальних  тверджень ( " -  тверджень), проблема обгрунтування їх істинності. І тут шляху філософії та науки нерідко радикально розходяться.

Наука помиляється не в відкритих нею законах, а в їх звичайною оцінці як абсолютних, тобто безумовних, істин. Відкриті нею закони вона не любить представляти як гіпотези. Hypotheses non fingo сказав Ньютон, віддаючи на суд історії свої "Математичні Початки". Але для філософії проблема абсолютної істини - це "відкрита проблема", подібно до того, як проблема "десяти нулів підряд" в розкладанні числа p -  це відкрита проблема математики. Саме в цьому (філософському) контексті прозвучав колись расселовского питання: а чи є взагалі знання настільки незаперечна, що ні одна розумна людина не може засумніватися в ньому?

"Це питання, - говорить Рассел, - який на перший погляд може здатися нескладною, насправді труднейший з можливих. Якщо ми уявимо собі всі труднощі, що перешкоджають ясного і прямого відповіді, то цим ми добре підготуємося до вивчення філософії, так як філософія є спроба відповісти на ці останні питання, відповісти не необдумано і догматично, як ми відповідаємо в буденному житті і навіть у науках, але критично, з'ясувавши попередньо як труднощі самого питання, так і невизначеність і невиразність, властиві нашим повсякденним уявленням "  [19] .

Додам, що для багатьох філософських "систем мислення" таке знання (абсолютна істина) подібно нескінченно віддаленій точці проективної геометрії: воно лежить далі всякого умовного (відносного) знання, яке одне досяжно в практиці наукового пізнання і в якому допускається сумніватися. Абсолютна істина - це скоріше напрямок, ніж результат пізнання  [20]  .

У виду різноманіття наукових та філософських систем мислення важко, звичайно, дати повний їх порівняльний аналіз. Відомо, що більшість великих філософських систем найтіснішим чином пов'язані з науковим пізнанням світу, з науковим світоглядом. Тому великі філософи самі нерідко були активними будівельниками цього світогляду (Арістотель, Декарт, Лейбніц, Кант, Рассел та ін) або чинили на нього вплив. При цьому їх філософію незмінно відрізняло прагнення вирішувати проблеми пізнання "в дусі науки", хоча це були проблеми, які не піддаються в цілому точному і однозначному аналізу, а тому і не можуть вважатися проблемами самої науки.

Всього ближче філософську складову в просторі наукового пізнання представляють логіка і методологія науки. Кажуть, що методологія - це частково наука, почасти ремесло і частково міфологія. Наука, оскільки методологія спирається на факти, аксіоми і принципи науки. Ремесло, оскільки методологія - це професійне заняття методологів. Міфологія, оскільки методологія в цілому - це система поглядів, яка спирається у значній частині на "спекулятивне" мислення, обтяжене "трансцендентним".

Я не стану розкривати зміст усіх цих аспектів методології. Але, кажучи про ставлення науки і методу, я хочу привести велику цитату з давньої статті французького вченого і методолога Жана Луї Детуша, дуже ясно змалювати суть цього відношення: "У науці будь дійсно важлива проблема виникає як проблема методу. Справді, якщо для проблеми, яку нам належить вирішити, метод уже відомий, тоді досить застосувати до неї цей метод, і пошук вирішення зведеться до чисто технічної задачі. Навпаки, якщо метод рішення нам невідомий, необхідно перш за все знайти саме метод. Тоді проблема рішення стає методологічною проблемою. Сам метод може бути технічним елементом науки, про яку йде мова. Але він може включатися і в більш загальні рамки. Наприклад, є арифметичні проблеми, метод вирішення яких лежить за межами самої арифметики і належить до галузі аналізу. Всі такі методи є частиною будь-якої окремої науки. Але якщо ми розглядаємо проблеми більш загальні, що відносяться до наукового пізнання взагалі (а не тільки до приватних проблем якоїсь однієї дисципліни), то питання методологічного порядку на цей раз виходять за рамки будь-якої окремої науки. Це будуть методи, що відповідають на ті питання, які належать до компетенції методології. При цьому можна розрізняти, з одного боку, загальну методологію, придатну для всіх наук, і, з іншого боку, методологію, властиву кожній науці "  [21] .

До сказаного залишається додати важливу думку Вернадського (втім, узгоджується з думкою, наведеної вище), що науковий світогляд, рівним чином як і всяке інше, не є синонімом істини, і що в основі наукового світогляду лежить саме  метод  наукової роботи  [22] .

 Глава 1. Інтервал абстракції як проблема методології

 Педантичність в чому протилежна грі словами.
 (Стівен Бар, "Топологічні Експерименти")

У моїх статтях так часто зустрічається вираз "інтервал абстракції" без явних претензій на визначення, що це лінгвістичне нововведення можна прийняти як веселу гру словами, придуману лише для того, щоб заплутати читача. Тим часом, у того, хто придумав це вираження, наміри були найсерйозніші. А придумали його - Фелікс Лазарєв і я в 1960 році в спільній статті, яку ми тоді ж запропонували журналу "Питання філософії". Ця стаття не була надрукована за основою дійсно досить забавному: редакція потрапила в ситуацію "буриданова осла" - половина рецензентів хвалила одну половину статті, але засуджувала іншу; інша половина рецензентів надходила в точності навпаки.

З тих пір Лазарєв і я, кожен по-своєму, намагалися впровадити цей вираз у тезаурус наукових понять, залишаючи за собою право діяти цілком самостійно, хоча в частих спільних бесідах ми були одностайні у визнанні його корисності і постійно працювали над його змістом, щоб усвідомити хоча б для самих себе деякі проблеми теорії пізнання, які нам тоді здавалися особливо важливими  [23] . Справедливості заради зазначу, що наш  філософський інтервальний аналіз  зародився за шість років до того, як вийшла перша монографія по інтервального математики, яка зробила "інтервал" основним предметом теорії  [24] . Тільки в ній йшлося, звичайно ж, не про інтервали абстракції.

На жаль, як я тепер бачу, ввести евристично цінне філософське поняття легше, ніж втілити в теоретичну розробку відповідну йому ідею. Адже здійснення такої ідеї схоже на ланцюгову реакцію, коли доводиться "передумувати" багато інших, вже звичні, поняття. Більш того, філософські ідеї рідко піддаються прямій "апаратної реалізації", і філософія не належить до дисциплін, методи і поняття яких придатні для такої реалізації. Але при будь-якому починанні наукових пошуків корисно все ж пам'ятати слова П'єра Бейля, що точне і повне пояснення самого нікчемного предмета обов'язково веде до вищої метафізиці, а метафізика, як висловився вже інший учений, може бути краще і найповніше визначена як вивчення головних абстракцій людського розуму  [25] .

У відомому сенсі теорія  інтервалу абстракції  порівнянна з аналітичної теорією мови. Метою останньої є виявлення "типових" структур пропозицій, їх елементів та можливих відносин цих елементів. Мета першої - виявлення типових структур методів абстрагування, їх елементів та відносин між цими елементами. Ідея інтервалу абстракції - це ідея філософського осмислення онтологічних і гносеологічних передумов неуніверсальності абстрактних моделей. При цьому поняття інтервалу абстракції допомагає оцінити і виявити ці структури з найбільшою повнотою, оскільки саме "інтервальні" лежить в їх основі.

 1.1. Інтервал абстракції

Тим часом, зазначена вище труднощі визначення цього поняття, мабуть, цілком об'єктивна і відноситься до того випадку вживання понять, коли буває необхідно залишатися, так би мовити, "контрольовано неточним" (Ст. Бар). А це трапляється навіть в точних науках, таких, скажімо, як математика.

І хоча, як зазначив Кант, "і в метафізиці, і в інших науках можна багато чого з достовірністю сказати про предмет, не даючи його дефініції"  [26] , Проте будь-яка, в тому числі і контрольована, неточність чи невизначеність поняття повинна бути якось заповнена контекстом викладу. Стосовно до поняття "інтервал абстракції" таким заповненням може служити тільки пояснення його "появи на світло".

Отже, почну з того, що інтервальна концепція склалася насамперед на фактах  незалежності  у світі подій і явищ. Можна припустити, що з поняття про незалежність взагалі починається сучасна наука. Пригадаймо хоча б історію з доказом незалежності п'ятого постулату (Евкліда), історію з постулатом про незалежність від тієї чи іншої системи відліку основних законів механіки (принцип відносності Галілея), доказ незалежності швидкості світла від швидкості руху джерела світла (досвід Майкельсона - Морлі).

Ці та інші приклади викладають для філософії наступний урок: постулат діалектичної філософії про загального зв'язку явищ, про те, що кожна "річ (явище, процес etc.) Пов'язані з до а ж д о й"  [27] , Необхідно відкинути як теологічний, замінивши його науково обгрунтованим  твердженням про існування незалежних явищ  . Звідси, як наслідок, "однією з найважливіших завдань філософії природничих наук ... є з'ясування та уточнення тих передумов, за яких можна будь-які дані дійсні явища розглядати як незалежні "  [28] .

Майже сорок років тому, коли Ф.В. Лазрев і я продумували концепцію інтервального теорії пізнання, ми сформулювали жартівливий принцип цієї теорії: "все, що можна відірвати, повинно бути відірване, не слід відривати того, чого не можна відірвати". Я думаю, цей принцип зовсім ясний тому, хто приймає абстракцію не тільки як метод навмисно неповного знання, але і як єдино доступний нам метод вичерпного "пізнання по частинах". Але для цього необхідна гіпотеза об'єктивної незалежності явищ.

У інтервального концепції ця гіпотеза оформилася в логічний  постулат сторонньої посилки :  поповнення чи видалення сторонньої посилки не змінює слідства. При цьому питання про доказ стороннього уточнюється наступною теоремою: "Якщо С  є наслідком в контексті подій А & В  і в контексті подій А & ¬ В  , То С  є незалежним від подій В и ¬ В  , А останні, відповідно, - сторонніми по відношенню до події С  ".

Справедливості заради нагадаю, що ця теорема вже була вказана Ст. Джевонсом під ім'ям "відволікання байдужих обставин"  [29] , Хоча, розмірковуючи над інтервальним сенсом процесу абстракції, я відкрив її для себе незалежно від Джевонса, надавши їй ще іншу форму логічного закону:

 (( А & В Й С ) & ( А Й С  )) Й ( А & Ш В Й С )  [30] .

По суті ця друга форма закону сторонньої посилки формально відтворює неформальну думка Аристотеля: "присутність або відсутність чого непомітно, не їсти частина цілого"  [31] .

Як неважко помітити, теорема про сторонньої посилці (за відсутності закону ex falso sequitur quodlibet) дуже природно локалізує протиріччя як засіб дедукції, вказуючи на його сторонній характер по відношенню до наслідків з  дійсних  посилок. Справді, маючи протиріччя і отримавши висновок В  з G  (За будь-яких несуперечливих G и В  ), Ми можемо перетворити цей висновок в два інших з посилками G & А  в одному і G & ¬ А  в іншому, що поверне нас до вихідного пункту, підтвердивши (в силу теореми про сторонньої посилці), що ми не витягли з допущеного протиріччя ніякої нової інформації. З іншого боку, маючи протиріччя і побудувавши два аналогічних виведення, ми відкинемо обидва члени суперечності як сторонні посилки.

У методологічному плані, вирішення питання про сторонніх властивостях забезпечує обгрунтованість абстракції при вирішенні певного завдання, коли це питання ставиться по відношенню до цілей і методу абстракції. Але так як в різних умовах ці цілі і методи можуть бути різними, ми не повинні захоплюватися ні абсолютної релевантностью тих чи інших властивостей, як це робила схоластична філософія, ні їх абсолютно стороннім характером. Завжди корисно мати на увазі їх интервальную відносність.

Проте, з'ясування того, які з численних властивостей об'єкта є сторонніми - це по суті головне питання абстракції:  знехтувати можна тільки стороннім, але стороннім необхідно знехтувати  , Як в гносеологічному контексті, коли просто "заважають труднощі, що не стосуються справи"  [32] , Так і в семіотичному контексті "встановлення і простеження зв'язків", коли мова йде про обгрунтування наукової теорії  [33] .

Очевидно, що цей головне питання не збігається з традиційним філософським питанням про істотних і несуттєвих властивостях хоча б тому, що відволікання від стороннього передбачає спрямованість уваги не так на об'єкт сам по собі, а на його роль в певній гносеологічної ситуації, коли явно фіксуються цілі, засоби і об'єктивні умови для області значення абстракції. Питання про межі цієї області не завжди допускає апріорний відповідь. Але він природно призводить до питання про інтервал абстракції - або як кількісної характеристиці  міри свободи відволікання  , Або як  заходи інформаційного змісту абстракції  , Що збігається з набором загальних властивостей класу її можливих моделей. Такий, зокрема, випадок основних абстракцій якої формальної теорії, які окреслюють і замикають коло можливих моделей цієї теорії, незалежно від їх онтологічного статусу та індивідуальних особливостей, хоча звичайне осмислення теорії, включаючи її аксіоми та інші принципи, йде, як правило, іншим шляхом - шляхом інтерпретації цієї теорії у свідомо даних моделях. Типовий приклад - осмислення рішень звичайних диференціальних рівнянь або рівнянь в приватних похідних як законів природи за допомогою попереднього вибору "крайових умов".

Питання про релевантному і стороннього, про спільність і інтервалі абстракції нерідко вирішуються одночасно. Наприклад, узагальнення законів руху на область електромагнітних явищ "переводить" фактор кінцівки швидкості матеріальних взаємодій з стороннього (для класичної механіки) в релевантний (для релятивістської механіки), ніж одночасно уточнюються і межі застосування (інтервал) абстракцій класичної механіки і, зокрема, інтервал її  гносеологічної точності  [34] . При цьому відношення між цією теорією і її моделями визначається метричної організацією досвіду, поставляє ці моделі, а екстраполяція її абстракцій на нові (інші) моделі вимагає, в свою чергу, поліпшення вимірювальної техніки, що рано чи пізно призводить до кордонів екстраполяції.

Зрозуміло, коли я пов'язую поняття інтервалу абстракції з поняттям граничних умов, я маю на увазі не ті межі, які виявляються після того, як в процесі застосування абстракції (зазвичай екстраполяції) для неї виявляється контрприклад. Ні, я маю на увазі перш за все той випадок, коли кордони абстракції можна свідомо передбачити, коли інформація про ці межах представлена ??теоретично чи може бути виявлена ??одним логічним аналізом абстракції, як, наприклад, у випадку розпізнавання області визначення функції по одному тільки аналітичного вираженню цієї функції. Тільки такі кордони, за визначенням, я називаю  інтервалом абстракції  , Надаючи таким чином цьому поняттю власне інформаційний зміст.

Можна припустити (втім, без явної впевненості), що поняття інтервалу абстракції в цьому сенсі родинно гегелевскому поняттю "абстрактне значення", яке в самому собі має завершеністю і висловлює свого роду "повинність" власної реалізації, вимога об'єктивувати своє суб'єктивне значення. Перехід до моделі абстракції, її інтерпретація - це і є таке об'ектівірованіе.

Звичайно ж, дане тлумачення терміну "інтервал абстракції" не єдине. Лазарєв, наприклад, схильний надавати цьому терміну онтологічний сенс, називаючи інтервалом абстракції "об'єктивні межі, що визначають рамки однозначної застосовності тієї чи іншої абстракції"  [35] . Однак таке розуміння інтервалу абстракції нічим по суті не відрізняється від його тлумачення як області істинності абстракції, а всі розмови про кордони істинності абстракції до інтервального підходу до цієї проблеми обмежувалися саме цим і не стосувалися питання визначеності абстракції на області її значень. Тим часом, не одне і те ж, чи йде мова про область істинності абстракції або про область її значень. Тут та ж трудність редукції, як і у випадку екстенсіонала і інтенсіонал поняття.

Нехай, наприклад, теорія задана двома абстрактними умовами:

  1. " х ¬ ( х R х  ),
  2. " х " у " z ( х R y & y R z Й  xRz  ),

де R  - Це ім'я деякого відношення, а змінні x , y , z  пробігають певний клас об'єктів (універсум можливої ??моделі теорії).

Ясно, що в цьому випадку ні котрого уявляємо клас, ні назване відношення не визначені однозначно і, отже, мова тут не може йти про однозначність інтервалу абстракції в його онтологічному сенсі. Аналізуючи докладніше систему аксіом 1 і 2, неважко переконатися, що вона описує клас синтаксично нерозпізнаних відносин порядку. Але ми можемо піти значно далі в дослідженні того, що нам доступно тільки "зсередини" цієї системи. Так, обидві аксіоми a priori говорять, що ставлення R  не може бути ставленням тотожності, еквівалентності, відмінності або нестрогим порядком. Отже, якщо універсум можливої ??моделі не порожній, то він не може бути одноелементна. Але стверджувати, що цей універсум містить тільки два елементи або що число елементів більше двох, взагалі кажучи, теж не можна - їх щонайменше два. Додавання нових різних елементів зберігає істинність аксіом. Але вона збережеться і в тому випадку, якщо нові елементи (наприклад, починаючи з третього) ми станемо ототожнювати (не розрізняє) з будь-якими з вже відомих. Такого роду ототожнення, зрозуміло, не визначені заздалегідь, їх довільний характер допустимий лише до тих пір, поки ми знаходимося  всередині  інтервалу абстракції. Але коли певна онтологія для абстракції обрана, вирішуються вже не будь-які ототожнення.

Зі сказаного безпосередньо і знову-таки a priori випливає некатегоричность наведеної вище системи аксіом. Ця інформація міститься всередині самої системи (теорії), хоча, залишаючись виключно в рамках теорії, не можна привести жодного прикладу неізоморфізма її можливих моделей: будь-які спроби побудови таких моделей вимагають звернення до будь-яким зовнішнім фактами, що виходять за межі абстракції. Теорія вказує тільки на можливість їх існування. Над інтервалом абстракцій даної теорії її моделі можуть бути кінцевими або нескінченними, але всередині інтервалу абстракцій немає коштів, различающих потужності її моделей.

Тим не менш, це не означає, що аксіоми нашої формальної теорії не можна розглядати як висловлювання поки вони не зіставлені з деякою моделлю. Аксіоми представляють собою абстракції, це вірно. Але це не поняття з порожнім обсягом. Їх апріорне зміст зазначено вище. А тому, з точки зору, обумовленої інтервалом абстракції, вже не можна сказати, що "особливість поняття формальної теорії в тому, що тут немає ніякого базового безлічі", що це "деякі аксіоми, задані" ні на чому ", аксіоми в чистому вигляді"  [36] . Правда, базовим безліччю нашої теорії є не одне, а клас множин, индивидуация елементів якого не виходить за рамки фіксованого інтервалу абстракції.

Такий "підхід від абстракції" до онтології поняття "світ" робить відносним протиставлення дійсного світу можливим світам, оскільки сама онтологія виявляється функцією наших гносеологічних установок. Разом з тим на цьому прикладі, по моєму, ясно, чому і в якому сенсі поняття "універсум теорії" є гносеологічним поняттям і чому взагалі має сенс говорити про універсум теорії незалежно від понять "універсум структури" або "універсум моделі", хоча в природних науках такий поділ універсумів не прийнято, оскільки "картини світу" тут зазвичай цілком визначаються як  образи  тієї чи іншої теорії. Але в логіці ми рідко зустрічаємо таку "інформаційну однозначність".

Розглянуте вище поняття про інтервал абстракції визначається, як легко помітити, не об'єктивними умовами "сходження" від конкретного до абстрактного, а тільки власної  логікою абстракції  , Яка відбивається в її синтаксичної або смисловій структурі. Але саме ця обставина і дозволяє природним чином заявити про  абсолютному гносеологічному змісті абстракцій  , Яке, кажучи словами Лобачевського, будучи якось придбаним, зберігається назавжди. Крім того, термін "інтервал абстракції" у такому його тлумаченні набуває відому евристичну цінність, характеризуючи зміст абстракції як деякий вимога, "що змушує" якщо і не самі моделі, незалежні від абстракцій, то вельми загальні "модельні умови", в яких відображається  задум абстракції .

Разом з тим, враховуючи, що осмисленість абстракції зазвичай пов'язують з її емпіричної применимостью, кожну модель абстракції природно розглядати як елементарна подія реалізованості цієї абстракції, а повну інформацію, що міститься в абстракції, пов'язувати не з вибором однієї події з багатьох можливих, а з вибором всіх таких можливих подій. Тоді інтервал абстракції природно мислити як  суму інформацій  , Укладених в окремих подіях, а клас всіх можливих моделей абстракції - як обсяг цього поняття. І хоча таке тлумачення, взагалі кажучи, відрізняється від наведеного вище, відмінність це не настільки вже істотно в тому (особливо важливому) випадку, коли для тієї чи іншої абстрактної теорії можна довести теорему про подання або коли є достатні підстави для віри в таку можливість, як це зазвичай буває при неформальному і інтуїтивному вживанні понять.

Друга основна ідея, з якої виросла интервальная концепція, - це ідея  відносності  . І тут знову довелося вступити в протиріччя з головною рисою діалектичного методу: об'єктивність розгляду - це "річ сама в собі". При цьому неможливо було обійти мовчанням зауваження Ейнштейна про те, що теза про реальність "самої по собі" (незалежною від будь-яких спостережень) не має сенсу внутрішньо ясного затвердження; він володіє тільки програмним характером і потрібен для того, щоб уникнути соліпсизму  [37] .

Тут варто згадати принаймні три різних сенсу, які ми вкладаємо в термін "відносність".

Перший говорить про приблизність знання, про неповної інформації про факти, про "вченого незнання", про те, що наше судження може виявитися помилковим, якщо пізнання піде далі. Другий вводить відносність як результат порівняння - все пізнається в порівнянні і, отже, в  відношенні  одного до іншого. Нарешті, третій говорить про залежність наших знань від прийнятої точки зору, від системи відліку, від положення спостерігача, про те, що все наше знання подібно явищам перспективи ("положення спостерігача" в цьому випадку є якесь об'єктивне обставинах). При цьому постулирование рівноправності точок зору, систем відліку, положень спостерігача і пр. грунтується, звичайно, не на етичних мотивах, не на «принципі терпимості", а на мотивах гносеологічних та експериментальних, пов'язаних з потребою розвідки загальних принципів і законів, з аналізом інтерсуб'єктивності доказів. Наприклад, неможливість виявити експериментально, в локальному досвіді, "абсолютну" систему відліку індукує загальну ідею відносності всіх систем відліку, ідею їх рівноправності.

Але, приймаючи відносність як неминучий постулат пізнання (хоча б у тому елементарному значенні, що все пізнається в порівнянні, і отже, - щодо одного до іншого), бажано уникнути "плюралізму істини" у його чисто суб'єктивістському сенсі, а з об'єктивністю істини зв'язати не тільки її програмний характер.

Хоча тема відносності, ніколи не покидала межі філософського поля зору, власне наукову прописку вона отримала турботами сучасної фізики, яка почала з того, що спосіб опису зробила невід'ємною частиною фізичної теорії, затвердивши відносність знання до засобів спостереження. Така гносеологічна роль відносності (відносність "з точки зору") цілком відповідає практиці експерименту, а також "апарату теоретичної фізики, рівняння якої пишуться в тих чи інших координатах"  [38] . Вона відповідає і тому образу думки, який утвердився на початку 30-х років, коли центральним для фізичної науки стало питання про моделі математичних абстракцій нової (хвильовий, квантової) механіки. Щоб уникнути вживання "порожніх" абстракцій, постулювали  принцип наблюдаемості  фізичних величин. Він покликаний був одночасно виправдати і обмежити гру уяви рамками природних умов спостереження, нашим макроскопічним досвідом. Заглядати за лаштунки цього досвіду, взагалі кажучи, не заборонялося, але можливість в принципі вказати спостережувані макроскопічні параметри вважалася необхідною для реальної характеристики фізичних явищ.

Звичайно, тут мова не про принцип відносності (у вузькому сенсі), з якого ми витягаємо (як наслідок) абсолютний характер фізичних явищ (в сенсі їх  абсолютної непомітності  щодо інерційних систем відліку)  [39] . Мова переважно про такий відносності, де способи опису невіддільні від умов спостереження і стають частиною фізичної реальності. По суті тільки в цьому випадку виникає "плюралізм істини", яка стає істиною "з точки зору". І якщо ми приймаємо, що тільки закони природи  інваріантні  стосовно певного виду (теоретично допустимих) перетворень, нам нічого не залишається іншого, як розділити реальність на ту, що існує "сама по собі" (закони природи), і ту, що існує тільки "для нас" як кантівський феномен. Таким чином, питання про об'єктивність законів природи доповнюється питанням про об'єктивність всіх інших явищ нашого пізнання, що є свого роду функціями від положення спостерігача, від його системи відліку.

У зв'язку з цим останнім питанням зауважу, що якщо у кожного окремого спостерігача "самого по собі" система відліку може бути своя, то в зв'язці "спостерігач - теорія" вибір системи відліку природно обмежується постулатами теорії. Точка зору (логіка) спостерігача поглинається точкою зору (логікою) теорії. В результаті відносність наукового пізнання завжди відносна до постулатів цього пізнання, які зберігають абсолютний характер в інтервалі прийнятих при цьому абстракцій. Визнання цього факту, взагалі кажучи, не означає визнання реальності, незалежної ні від яких описів цієї реальності. Наприклад, теоретико-множинна реальність в математиці існує тільки як модель тієї чи іншої аксіоматичної системи теорії множин і в цьому сенсі (на відміну від фізичної реальності) не є однозначною. Цей факт породжує загальне питання про релевантністю тих чи інших описів, про те, які опису "до справи", а які ні. При цьому в теоретичному плані вирішальну роль набуває система прийнятих основних абстракцій, а в методологічному - вимога їх обгрунтування, їх аналіз та аналіз абстрагирующей діяльності взагалі.

Разом з тим відомо, що традиційне філософське вимога об'єктивності пізнання відповідає такий гносеологічної установці, згідно з якою в конкретному тлумаченні наукових фактів аргументація від способів опису є сторонньої, свого роду логічною помилкою ad hominem, оскільки здається, що релятівісткая установка відроджує софістичний "критерій підстави" - думка людини є міра істини. А на це вже Платон помітив, що підстава не може залежати від суб'єктивної волі людини, інакше доведеться визнати законність протиріч, і тому будь-які судження вважати обгрунтованими. Ця думка Платона знайшла відображення в аристотелевском "принципі несуперечливий". Пізніше вона захоплювала і стоїків: "того, що здається так кожному, недостатньо, щоб було так"  [40] .

Можна сказати, що інтервальна концепція в теорії пізнання - це відгук на такого роду колізії, коли мова йде про необхідність кореляції класичних і некласичний уявлень про об'єктивність наукових фактів і наукових теорій. Це прагненні вирішити такі колізії залученням мови  інтервальних образів  (Понять) там і для представлення того, що зазвичай уявлялося і описувалося на мові  точкових образів .

Проблема зв'язку інтервальних і точкових образів для логіки пізнання не нова. У науковому свідомості точкові образи як чисто теоретичні абстракції зазвичай індукуються з інтервальних або визначаються через них. При цьому, чим грубіше наш інтервальний образ, тим далі ми від образу точкового. Перебуваючи як би в зворотному відношенні, інтервальні образи асоціюються з пізнанням інтуїтивним і емпіричним, а точкові - з пізнанням логічним. Такі, зокрема, поняття границі функції, яке визначається через відкритий інтервал; поняття похідної як ідеальний точковий образ, одержуваний граничним переходом з інтервального образу відносини кінцевих збільшень функції та її аргументу; поняття математичного континууму, кожна точка якого визначається через інтервальний образ її раціональних наближень і т.д., і т. п. І так йде справа не тільки в математиці. У тій мірі, в якій природні науки, бажаючи отримати абсолютно точну картину реальності, математизированной на основі аналізу, в природознавстві сам собою затверджувався погляд, що саме в точкових образах (диференціальних рівнянь) повинні виражатися його основні закони і поняття. "Момент! - Влови його ", іронізуючи, вигукував філософ. А натураліст без тіні іронії вловлював його в образах похідної та диференціала. Миттєва швидкість вільно падаючого тіла, прискорення, тиск, питома теплота тощо - все це конкретні моделі точкового образу похідної. Відповідно логіка і методологія, створюючи свою естественнонаучную картину світу, орієнтувалася, як правило, на точкові образи як на її абстрактний варіант. Принаймні, топологія простору і часу завжди представлялася в ній як топологія на точкових образах (речовій прямий).

Інша річ, якщо емпіричним (інтервальним) уявленням про час і простір (наприклад, топології на кінцевих різницях) ми надаємо самодостатнє значення або, принаймні, вважаємо, що інтервальні образи ближче до реальності. Тут ми завжди зважаємо на межами точності опису, обумовленої порогами відчуттів, сприйнять або оцінок (реєстрацій) за допомогою приладів, а отже, і з тією інформацією, яку ми можемо реально отримати з кінцевого досвіду. Ця інформація забезпечує нам достовірно тільки  емпіричний континуум  на інтервальних, а не на точкових образах. Перефразовуючи слова Пуанкаре, можна сказати, що цей емпіричний континуум завжди залишається туманністю, невирішеною на зірки. У ньому інтервал є непереборним елементом аналізу.

Саме на такий самодостатньої ролі інтервальних образів і грунтується интервальная концепція в теорії пізнання. Вона не претендує на глобальне охоплення всіх фактів пізнання, а розрахована тільки на те, щоб адекватно відобразити деякі реалії, що входять до сфери наукової методології. І оскільки ця концепція народилася по зрілому роздуму над логікою процесів абстрагування, її основне завдання - інтервальний аналіз цих процесів, їх тлумачення в термінах  інтервального семантики .

Наприклад, найбільш повному такого тлумачення піддалася  абстракція тотожності.  Подібно до того, як прикладна математика рішення рівняння
f ( x  )=0 зводить до вирішення нерівності | f ( x  ) |  тотожність нерозпізнаних  [41] . Уже це саме по собі гносеологічно дуже істотно, оскільки від наших уявлень (понять) про тотожність залежать і наші уявлення про Універсум наукових теорій з усіма витікаючими звідси наслідками для наукової картини світу. Інакше кажучи, проблема тотожності зачіпає самі основи наших знань. Але про це у відповідних параграфах цієї книги.

 1.2. Інтервальна ситуація

Вище я постарався пояснити, в якому сенсі інтервал абстракції грає роль гносеологічної парадигми, будучи відправним пунктом для аналізу пізнавальних процесів. Тепер я хочу зупиниться на іншому важливому понятті інтервального методології. Минуло вже більше двадцяти років, як я ввів це поняття  [42] . На жаль, воно залишається незатребуваним іншими методологічними установками, відмінними від інтервального. Тим часом, я вважаю його дуже корисним і далекосяжних узагальненням поняття відносності до системи (тілу) відліку.

Отже, терміном "інтервальна ситуація" я називаю всю сукупність граничних умов, включаючи умови реального або уявного експерименту, в яких доводиться ставити і вирішувати гносеологічні завдання, і, відповідно, оцінювати осмисленість можливих питань і відповідей у ??рамках цих умов. Мова тут, звичайно, про умови гносеологічних, про гносеологічних ситуаціях, в яких доводиться створювати теоретичну картину явищ.

Наприклад, кожна мислима інерціальна система відліку задає интервальную ситуацію в гносеологічному сенсі, породжуючи певні умови для вивчення механічних властивостей фізичних явищ; будь фіксоване число вимірів простору задає певну интервальную ситуацію в такому ж гносеологічному сенсі, обмежуючи або розширюючи можливості не тільки для вирішення геометричних задач , а й для створення тієї чи іншої фізичної картини Всесвіту.

Якщо суму знань визначити як базу готівки даних в сукупності з можливостями абстрактного мислення (логікою), то интервальную ситуацію природно вважати джерелом готівки даних. Будь-які дві інтервальні ситуації, якщо вони є джерелом одних і тих же готівки даних,  еквівалентні  . Можна сказати і по-іншому: дві інтервальні ситуації еквівалентні, якщо спостерігач, створюючи гносеологічну картину явищ і перебуваючи по черзі в кожній з них, необхідно приходить до одних і тих же результатів. В іншому випадку інтервальні ситуації нееквівалентний.

Наприклад, Ейншейн, пояснюючи спеціальну теорію відносності, вказує для початку на абсолютну абстрактність інтервального ситуації, в якій формулюються закони класичної механіки. Справді, щоб їх зберегти по відношенню до різноманітності інерційних систем відліку, доводиться зняти верхню межу для можливих значень швидкостей. Теорема додавання швидкостей природно вводить ці значення в рамки абстракції потенційної нескінченності. Ось чому умова ( с  ® Г), при якому перетворення Лоренца переходять у перетворення Галілея, аж ніяк не є безглуздим, як іноді вважають. Але для класичних вистав цього умови немає необхідності, оскільки поняття "траєкторія" і "швидкість" не входять до числа "несторонньої" (інваріантних) понять класичної механіки. І хоча швидкість світла (у першому наближенні обчислена Ремером в 1676 р.) була відома до появи системи ньютоновских "Почав", цей досвідчений факт мислився як рядовий і не міг вплинути на формулювання системи, оскільки він не виводив за межі тієї інтервального ситуації, яка відповідає абстракціям класичної механіки. У цих умовах чисто математичний характер ньютонівської механіки очевидний.

Спираючись на перетворення Лоренца, що підтверджують гіпотезу про незалежність швидкості світла від обраної системи відліку (у протиріччі з класичною теоремою про складання швидкостей) і включає швидкість світла як  граничну швидкість  в систему аксіом механіки, Ейнштейн змінює интервальную ситуацію. Тепер, з урахуванням константи с  , Інтервал можливих швидкостей визначається постулатом " v  (0 Ј v Ј c  ), Якому задовольняють моделі і класичної, і релятивістської механіки. Але при цьому интервальная ситуація, в якій формується гносеологія релятивістської механіки, набуває справді емпіричний статус. Реальність, в якій $ v ( v і c  ), В принципі можлива, але теорія такої реальності буде вже "над інтервалом" фундаментальних абстракцій СТО.

А ось інший приклад узгодженості двох понять - "інтервалу абстракції" і "інтервального ситуації". Закон спектрального розподілу Релея - Джинса прийнято вважати теоретично невірним і суперечить результатам експерименту - експериментальному спектральному розподілу енергії. Але якщо досвід з тепловим випромінюванням розглядати як випадок інтервального ситуації, то факт невідповідності експериментального розподілу з теоретичним (за законом Релея - Джинса) можна спробувати пояснити, не впадаючи в протиріччя. При цьому помилковість закону, заснованого на класичних уявленнях, повинна означати тільки неприпустимість екстраполяції класичної гіпотези про зв'язок енергії та частоти випромінювання (про безперервність розподілу енергії) в умовах певної інтервального ситуації, але аж ніяк не абсолютний відмова від цієї гіпотези. Починаючи з деяких значень частот, для класичної формули (закону) виникає ситуація непомітності. Звідси природний, узгоджується з гіпотезою (постулатом) безперервності, результат - нескінченно велика енергія електромагнітного поля всередині порожнини. З інтервального точки зору цей результат не є "внутрішньо суперечливим" і  всередині класичних уявлень  не може кваліфікуватися як абсурдний. Навпаки, закон Релея - Джинса дає абсолютно вірну картину "нескінченності енергії" та функції розподілу "зсередини" класичних уявлень про енергію як безперервної функції стану речовини, а твердження, що енергія електромагнітного поля всередині порожнини не може бути нескінченно великою, не є логічним наслідком з цих уявлень. Інша справа, що досвід з осциллятором виводить пояснення за рамки класичних абстракцій до квантових уявлень.

Цікаво, що аналогічна ситуація виникає і в теорії зв'язку, де на підставі класичних уявлень (теореми Вінера - Хинчина) приписують сигналом здатність до передачі нескінченної інформації і, таким чином, допускають як факт нескінченну енергію для її передачі. На ділі, в реальній практиці передачі повідомлень, це умова, зрозуміло, не буде виконуватися. Тому тут, як і у випадку з електромагнітним випромінюванням, приймають аксіому про "кінцівки енергії", яка є індуктивним висновком з фактів "земного середовища"  [43] .

Процес узгодження інтервального ситуації і гносеологічної картини світу, яку вона дозволяє отримати, аналогічний процесу фокусування при сприйнятті. На перцептивном рівні у нас нерідко виникає необхідність в "наведенні на різкість" з метою отримання виразного зображення. Так, коли я хочу точніше розгледіти вельми малий предмет, я зазвичай користуюся лупою, яка дає мені пряме збільшене зображення предмета, якщо тільки моє око і предмет "правильно розташовані" щодо головних фокусів лінзи. При порушенні цієї умови я перестаю розрізняти небудь або бачу якийсь парадоксальний образ. Але неможливість побачити бажане в даному випадку цілком узгоджена з законами оптики. Якби я сказав при цьому, що лупа сконструйована неправильно, це сприйняли б тільки як жарт. Відсутність бажаної картини цілком строго випливає із законів оптики, і при даному розгляді образ виявляється саме таким, яким він має бути за законами оптики, так що в цьому сенсі "парадоксальний образ" є абсолютно вірною картиною фізичного факту.

Таким чином,  фокусування  виступає як процедура узгодження об'єктивного і суб'єктивного в рамках певної інтервального ситуації. У свою чергу, інтервальна ситуація, навіть будучи чисто емпіричної, грає роль об'єктивної основи для абстрагування, будучи по суті ситуацією гносеологічної, узгодженої з пізнавальними можливостями суб'єкта. І це не залежить від того, чи буде інтервальна ситуація даної a priori, як, наприклад, дана нам Всесвіт, або це буде інтервальна ситуація, підбирати дослідником свідомо з метою ідентифікації певного роду явищ, тобто з таким розрахунком, щоб вона могла стати джерелом неспотвореної перешкодами інформації. При цьому интервальная ситуація може бути навіть уявної, як, наприклад, Флатландія, або Сферландія  [44] , Або виселення Пуанкаре.

Відомо, що наукові теорії в першу чергу мають на увазі певні зміни своїх об'єктів і вивчають їх властивості, інваріантні щодо цих змін. Правда, в поле зору вони, звичайно, тримають і деякі неінваріантни властивості, допоміжні при вивченні інваріантних властивостей. Так, у класичній механіці головним об'єктом розгляду є властивості фізичних тіл, інваріантні щодо галілеївських перетворень, що зберігаються в усіх інерційних системах відліку і тому названі (не зовсім справедливо) абсолютними властивостями. Аналогічно і в елементарній геометрії абсолютним властивістю пар точок є відстань, оскільки воно не залежать від вибору системи координат, тобто зберігається при будь-яких рухах площини або простору. Але відшукати дійсні інваріанти в рамках тієї чи іншої теорії можна лише при порівнянні щонайменше двох інтервальних ситуацій. Швидкість світла - фізичний інваріант, але це було не очевидно у світлі галілеївських перетворень, а в якості основи для вимірювань тоді відстоювали одну (абсолютну) интервальную ситуацію. Насправді тільки пара гносеологічно сполучених ситуацій дозволяє розділити поняття теорії на ті, що мають внеінтервальний (абсолютний) глузд і на ті, що мають тільки інтервальний (відносний) зміст. Наприклад, швидкість рухомої точки і її траєкторія залежать від вибору системи відліку і тому мають  відносний сенс  , А прискорення тієї ж точки не залежить від цього вибору і тому має  абсолютний сенс  . Якщо ж можливість порівняння ситуацій виключити, то відпадає fundamentum divisionis такої класифікації. Наприклад, коли говорять, що "не існує траєкторії самої по собі, але всяка траєкторія відноситься до певного тілу відліку"  [45] , Поняття траєкторії відносять до двох різних інерціальним системам відліку. Інакше кажучи, його відносять до інтервального ситуації "всередині і зовні". При цьому поняття природно набуває відносний сенс, а питання "як же насправді?" Позбавляється сенсу. Однак, якщо можливість порівняння інерційних систем відліку була б принципово виключена, поняття траєкторії набуло б абсолютний сенс, тобто стало б траєкторією "насправді".

Аналогічним чином і в логіці поняття тотожності, певне через умова підстановлювальний в класі всіх предикатів конкретної аксіоматичної системи, при можливості порівняння різних систем має відносний сенс, а взяте "саме по собі" (як поняття), безвідносно до порівняння яких-небудь певних класів предикатів , воно має абсолютний (чисто логічний) сенс  [46] .

 1.3. Інтервальна ситуація і проблема істини

Ще античні філософи помітили, що філософія починається з проблеми суперечності між тим, "що і як" нам здається і тим, "що і як" має місце насправді. Іншими словами філософія починається із знаходження якоїсь мірки для істини. Але, так само як процес вимірювання закінчується суб'єктивним чином вимірюваної величини, так і процес пізнання взагалі закінчується суб'єктивним чином  дійсності в інтервалі абстракції  . Абстрагуюча діяльність мислення є вихідною ланкою в ланцюзі будь-якого наукового (та й повсякденного) дослідження, будь-якого когнітивного процесу, а кожен такий процес прив'язаний до тієї чи іншої інтервального ситуації. І якщо не існує універсальної інтервального ситуації, то не існує і універсальної відповіді на питання "що є істина?". Але універсальної інтервального ситуації, мабуть, не існує.

Такий висновок можна вважати емпіричної гіпотезою. Однак у цієї гіпотези є деяке логічне підгрунтя у вигляді нерозв'язності універсальної проблеми дозволу (щодо істини).

Покладемо, що ми хочемо вирішити таке завдання: за будь-якого даного судженню визначити істинно воно або помилково. Це проблема дозволу щодо істинності, поставлена ??у всій її повноті (як універсальна проблема). Зрозуміло, що для вирішення цієї проблеми нам буде потрібно спочатку відповісти на попереднє питання про істинність стосовно до суджень. Відомий філософський відповідь на це питання, коли істина визначається як відповідність думки дійсному стану справ, сходить ще до Аристотеля. Але ця відповідь приводить до колізій, які важко подолати. Я маю на увазі не тільки загальну неясність поняття відповідності, яке використовується у визначенні, а й семантичні парадокси, пов'язані саме з цим класичним визначенням поняття істини. Узаконити ці парадокси, звичайно, не можна в силу їх формального характеру.

Можна спробувати обійти виникаючі тут труднощі, якщо замість універсальної проблеми дозволу щодо істинності розглянути універсальну проблему дозволу щодо виводимості. По суті це вже деяка релятивізація істинності, коли оцінки "істинно" або "помилково" зв'язуються не з самими судженнями, а з їх ставленням один до одного як підстави (гіпотеза, постулат, аксіома) до слідства. Універсальна проблема дозволу щодо логічного проходження зводиться тоді до наступного: взявши будь-яке судження А  , Побудувати по ньому таке судження В  , Яке говорить про виводимості А  з В .  Поклавши, що В  це В Ю А  , З допущення, що таке В  існує виводимо В Ю А  . Але тоді, оскільки доведено В  , То доведено і А  , Причому доведено без всяких припущень. Це парадокс Каррі. У цьому випадку, при універсальному тлумаченні дієслова "слід", разрешимость універсальної проблеми дозволу щодо виводимості (якщо б вона була можлива) означала б виводимість будь-якого судження, що повертало б нас до суперечливої ??ситуації, аналогічної семантичним парадоксів. А це призводить до необхідності взагалі відмовитися від постановки універсальної проблеми дозволу (щодо істини або виводимості) або, хоча б до з'ясування ситуації, не прагнути її вирішувати. Але "з'ясування ситуації" - це не що інше, як перехід до поняття істинності в певній інтервального ситуації і, таким чином, интервальное обмеження (релятивізація) проблеми.

Однак, наполягаючи на цьому обмеженні, ми не сприймаємо його як заперечення проблеми. Це просто заперечення істини як "відображення абсолютно цілого", по Володимиру Соловйову, який (можливо, слідом за гегелевкой діалектикою) стверджував, що якщо щось пізнане береться окремо "від усього", то воно "поза істини". А теоретичне знання саме таке, а тому теоретичне "свідомість істини" - це "тільки зовнішнє освітлення, відблиск чужого світла"  [47] .

Інтервальний підхід, навпаки, перетворює класичну максиму Спінози в интервальную максиму determinatio est affirmatio, вважаючи, що тільки в інтервального ситуації абстракція набуває не гіпотетичний, а  абсолютний сенс  , Погоджений з міцно встановленими фактами. І оскільки це так, абстракція залишається значущою (непорушно встановленої), незважаючи на будь-які зміни наукових уявлень про власні засади, які можуть відбуватися з часом  [48] . Зрозуміло, це відноситься не до будь-яких абстракцій. Але математичні абстракції (закони математичної фізики, наприклад) у всякому разі такі.

Інтервальний підхід спирається на цю обставину як на ultima ratio філософських уявлень про істинність наукових теорій. І в цьому своєму переконанні інтервальний підхід, звичайно, не самотній. Ось три характерних цитати з текстів, написаних у різний час різними людьми, але виражають по суті одну интервальную ідею, висловлену вище:

  •  "Наука є транспоніровка фактів, вироблена з точністю до стількох-то відсотків. Деяка форма, яка задовольняє ряду даних фактів з відомим даними наближенням, буде і надалі задовольняти з тим же наближенням тим же фактам, які б не були пізніші відкриття. У цих саме межах принципи і знаходяться у владі майбутнього "  [49] .
  •  "Всі закони природи, встановлені за певних умов, встановлені остаточно. Подальший розвиток науки, по-перше, узагальнює ці закони на нові умови, а по-друге, встановлює нові, обмежують їх застосовність умови "  [50] .
  •  "Всякий раз, коли з певною точністю підтверджується певний закон ... можна стверджувати, що цей результат в основному є остаточним і ніякі подальші теорії його не зможуть спростувати "  [51] .

  •  [1] Ешбі У.Р., Введення в кібернетику, М., 1959, с. 150. Теза здається парадоксальним, хоча парадоксальності в ньому не більше, ніж в зауваженні Макса Планка, що всі відносне в останньому підставі пов'язано з чим-небудь абсолютним.
  •  [2] Новосьолов М.М., Про гносеологічної точності / / Філософські питання технічного знання, М., 1984, с. 135.
  •  [3] Галілео Галілей, Діалог про дві найголовніші системи світу. Птоломеєвої і Коперниковой, М.-Л., 1948, с. 88.
  •  [4] Там же, с. 89.
  •  [5]  Вернадський В.І.,  Роздуми натураліста, кн. 2, М., 1977, с. 25.
  •  [6] Цит. за кн.:  Пайс А  ., Наукова діяльність і життя Альберта Ейнштейна, М., 1989, с. 20.
  •  [7]  Лузін М.М.  , Соч., Т. 2, М., 1958, с. 269.
  •  [8]  Вернадський В.І  ., Праці з загальної історії науки, М., 1988, с. 58.
  •  [9]  Расева Є., Сікорський Р  ., Математика метаматематики, М., 1972, с. 14. (  Rasiowa H.,  Sikorski R  ., The Mathematics of Metamathematics, Warszawa, 1963, s. 8-9.).
  •  [10]  Гейтинг А  ., Інтуіціонізм, М., 1965, с. 19.
  •  [11] Про одну з версій, що пояснюють причину розриву, див кн.:  Франк Ф  ., Філософія науки, М., 1960.
  •  [12]  Бердяєв Н.А.  , Про людину його свободу і духовності, М., 1999, с. 23.
  •  [13]  Рассел Б.  , Історія західної філософії, М., 1959, с. 7.
  •  [14]  Вейль Г  ., Математичне мислення, М., 1989, с. 41-42.
  •  [15  Ейнштейн А.  , Фізика і реальність, М., 1965, с. 67.
  •  [16]  Герц Г.  , Принципи механіки, викладені в новій зв'язку, М., 1959, с. 41.
  •  [17]  Ейнштейн А.  , Збори наукових праць, т. 4, М., 1967, с. 91.
  •  [18]  Башляр Г.  , Новий раціоналізм, М., 1987, с. 29.
  •  [19]  Рессель Б.  , Проблеми філософії, Петроград, 1915, с. 5.
  •  [20] "Незмінна наукова істина становить той далекий ідеал, до якого прагне наука" (  Вернадський В.І.  , Праці з загальної історії науки, М., 1988, с. 47).
  •  [21]  Destouches J.L.  , M ї thode et m ї thodologie de la science / / Atti del congresso di metodologia, Torino, 1952.
  •  [22] Див:  Вернадський В.І.  , Праці ..., с. 51-52.
  •  [23] Точка зору Лазарева з цього питання вичерпним чином представлена ??в монографії:  Кураєв В.І., Лазарєв Ф.В.  , Точність, істина і зростання знання, М., 1988 і в більш ранній його роботі:  Лазарєв Ф.В.  , Про природу наукових абстракцій, М., вид. "Знання", 1971.
  •  [24]  Moore R.E.  , Interval analysis, Prentice-Hall, 1966.
  •  [25]  Льюїс Г  . Н .  , Анатомія науки, М. - Л., 1929, с. 7.
  •  [26]  Кант І.  , Соч., Т. 2, М., 1964, с. 261.
  •  [27]  Ленін В.І.  , Повне зібрання творів, т. 29, М., 1973, с. 203.
  •  [28]  Колмогоров А.Н.  , Основні поняття теорії ймовірностей, М., 1974, с. 19.
  •  [29]  Джевонс Ст.  , Основи науки. Трактат про логіку і науковому методі, СПБ, 1881, с. 97-98.
  •  [30]  Новосьолов М.М.  , Посилка / / Велика Радянська Енциклопедія, т. 20, М., 1975, с. 424 або його ж: Абстракція і науковий метод / / Логіка наукового пізнання, М., 1987.
  •  Аристотель  , Соч., Т. 4, М., 1984, с. 655.
  •  [31]  Фарадей М.  , Історія свічки, М., 1980, с. 15.
  •  [32] Див:  Єсенін-Вольпін А.С.  , Зв'язок / / Філософська Енциклопедія, т. 4, М., 1967.
  •  [33] Про це понятті див.:  Новосьолов М.М.  , Про гносеологічної точності / / Філософські питання технічного знання, М., 1984 або:  Novosyolov M.  , On epistemological preciseness: Interval approach / / Science as a subject of study, Editorial Board, Moscow, 1987.
  •  [35]  Кураєв В.І., Лазарєв Ф.В.  , Точність, істина і зростання знання ..., с. 69.
  •  [36  Шрейдер Ю.А. ,  Шаров А.А.  , Системи і моделі, М., 1982, с. 27.
  •  [37]  Ейнштейн А.  , Фізика і реальність, М., 1965, с. 78.
  •  [38]  Александров А.Д.  , Проблеми науки і позиція вченого, Л., 1988, с. 121. Аналогічним чином і математика релятивізувала свої поняття щодо виразність їх значень в підходящих формальних системах. При цьому питання "а як же насправді?" Виноситься за дужки і позбавляється сенсу.
  •  [39] Цей принцип більш природним було б пов'язувати з (теж інтервального) ідеєю незалежності фізичної реальності від способів опису, ніж з ідеєю її відносності.
  •  [40] Бесіди Епіктет, М., 1997, с. 113.
  •  [41] Див:  Новосьолов М.М.  , Про логіку емпіричних нерозрізненої / / Синтаксичні та семантичні дослідження неекстенсіональних логік, М., 1989.
  •  [42] Див:  Новосьолов М.М.  , Про деякі поняттях теорії відносин / / Кібернетика і сучасне наукове пізнання, М., 1976 або: Б С Е, т. 24, кн. 1, М., 1976, с. 209.
  •  [43]  Хармут Х.Ф.  , Теорія секвентной аналізу. Основи і застосування, М., 1980, с. 88.
  •  [44] Див:  Еббот Е.Е.  , Флатландія,  Бюргер Д.  , Сферландія, М., 1976.
  •  [45]  Ейнштейн А.  , Фізика і реальність ..., с. 172.
  •  [46] Про деякі інші методологічних аспектах, пов'язаних з поняттям інтервального ситуації, см.:  Бажанов В.А  .,  Новосьолов М.М.  , Логіка пізнання і логіка абстракцій в аспекті інтервального семантики / / Логіка наукового пізнання ..., с. 216-220;  Кураєв В.І. ,  Лазарєв Ф.В.  , Точність, істина і зростання знання ..., с. 31-41.
  •  [47]  Соловйов В.  , Вибране, М., 1990, с. 150-151.
  •  [48] См., Наприклад:  Chwolson O. D.  , Trait ї de physique. Introduction g ї n ї rale, t. 1, Paris, 1908.
  •  [49] Метод в науках, СПБ, 1911, с. 111.
  •  [50]  Гуревич Л.Е.  , Електродинаміка, Л., 1940, с. 256.
  •  [51]  Бройль Л. де  , Революція у фізиці: (Нова фізика і кванти), М., 1965, с. 13.
 Зміст  Далі

наверх

psm.in.ua

     © psm.in.ua - підручники, статті та монографії
енциклопедія  флотський  пломбір  зелені  запіканка