женские трусы больших размеров
Medical site

На головну

АвторБашляр Г.
НазваНовий раціоналізм
Рік видання 1987

Новий науковий дух [1]

Введення

Принципова складність наукової філософії

План роботи

Після Вільяма Джемса часто повторювали, що всякий освічена людина неминуче слід метафізиці. Нам видається, що більш справедливо інше: Кожна людина, що прагне до культури наукового мислення, спирається не на одну, а на дві метафізики, причому обидві вони природні, в рівній мірі переконливі, глибоко вкорінені й по-своєму послідовні, хоча одночасно і суперечать один одному. Позначимо (у вигляді попередньої позначки) ці дві фундаментальні філософські сутності, спокійно уживалися в сучасному науковому свідомості, класичними термінами "раціоналізм" і "реалізм". І щоб переконатися в їх мирне співіснування, задумаємося над наступним постулатом наукової філософії: "Наука є продукт людського духу, створюваний відповідно до законів нашого мислення і адаптований до зовнішнього світу. Тому вона представляє два аспекти - суб'єктивний і об'єктивний, - в рівній мірі необхідні їй, бо ми не в змозі змінити, незважаючи ні на що, ні закони нашого духу, ні закони світобудови "2. Вражаюча метафізичне заяву, що може привести як до якогось подвоєному раціоналізму, здатному виявити в законах світобудови закони нашого духу, так і до універсального реалізму, що накладає друк абсолютної незмінності на "закони нашого духу", сприйняті як частина законів світобудови.

Немає сумніву, що наукова філософія не пройшла стадії очищення після вищенаведеного твердження Е. Буті. Неважко показати, як, з одного боку, самий рішучий раціоналіст виходить підчас у своїх наукових судженнях з досвіду дійсності, якої він фактично не знає, а з іншого - найнепримиренніший реаліст вдається до подібних же спрощень. Але рівним чином можна сказати і те, що для наукової філософії немає ні абсолютного реалізму, ні абсолютного раціоналізму, і тому наукової думки неможливо, виходячи з якого-небудь одного філософського табору, судити про науковому мисленні. Рано чи пізно саме наукова думка стане основною темою філософської дискусії і приведе до заміни дискурсивних метафізик безпосередньо наочними. Адже ясно, наприклад, що реалізм, соприкоснувшийся з науковим сумнівом, вже не залишиться тим самим реалізмом. Так само як і раціоналізм, який змінив свої апріорні стану у зв'язку з розширенням геометрії на нові області, не може залишатися більш закритим раціоналізмом.

Інакше кажучи, ми вважаємо, що було б дуже корисним прийняти наукову філософію як вона є і судити про неї без забобонів і обмежень, привнесених традиційної філософської термінологією. Наука дійсно створює філософію. І філософія також, отже, повинна зуміти пристосувати свою мову для передачі сучасної думки в її динаміці і своєрідності. Але потрібно пам'ятати про цю дивну подвійності наукової думки, що вимагає одночасно реалістичного і раціоналістичного мови для свого вираження. Саме ця обставина спонукає нас взяти в якості відправного пункту для роздумів сам факт цієї подвійності або метафізичної неоднозначності наукового доказу, що спирається як на досвід, так і на розум і має відношення і до дійсності, і до розуму.

Представляється разом з тим, що пояснення дуалистическому основи наукової філософії знайти все ж не важко, якщо врахувати, що філософія науки - це філософія, має застосування, вона не в змозі зберігати чистоту і єдність спекулятивної філософії. Адже яким би не був початковий момент наукової діяльності, вона передбачає дотримання двох обов'язкових умов: якщо йде експеримент, слід міркувати; коли міркуєш, слід експериментувати. Тобто в будь-якому випадку ця діяльність пов'язана з трансценденції, з виходом за якісь межі. Навіть при поверхневому погляді на науку кидається в очі ця епістемологична її різноспрямованість, що відводить феноменології місце як би під подвійний рубрикою - живий наочності і розуміння, або, інакше кажучи, реалізму і раціоналізму. Причому якщо б ми могли опинитися при цьому (відповідно до самої спрямованістю наукового духу) на передовій лінії наукового пізнання, то ми б побачили, що сучасна наука якраз і являє собою справжній синтез метафізичних протилежностей. У всякому разі, сенс епістемологічного вектора представляється нам абсолютно очевидним. Він, безумовно, веде від раціонального до реального, а зовсім не навпаки, як вчили всі філософи, починаючи з Аристотеля і закінчуючи Беконом. Інакше кажучи, використання наукової думки для аналізу науки, її застосування (l'application) бачиться нам по суті як реалізація. І ми постараємося розкрити в даній роботі саме цей аспект наукової думки. Тобто те, що ми будемо називати реалізацією раціонального або, в більш загальній формі, реалізацією математичного.

Між іншим, хоча ця потреба в застосуванні дещо більш прихована в сфері чистої математики, вона відчутна і в ній. Вона привносить і в математичні науки (зовні однорідні) елемент метафізичної подвійності, провісником якої була полеміка між реалістами і номіналістами. Тому, якщо часом і засуджують поспішно математичний реалізм, то лише з тієї причини, що зачаровані грандіозними просторами формальної епістемології, роботою математичних понять "в порожнечі". Однак, якщо не ігнорувати невиправдано психологію математичного творчості, то дуже скоро приходить розуміння того, що в активності математичного мислення є щось більше, ніж формальна здатність до обчислень, і що будь-яка чиста ідея дублюється в психологічному застосуванні прикладом, за яким відкривається реальність. Тобто при міркуванні про роботу математика виявляється, що він завжди проводить якесь поширення отриманого знання на область реального і що в самій сфері математики реальність проявляється у своїй істотній функції: будить думку. У більш-менш тонкій формі, в більш-менш невиразних діях математичний реалізм рано чи пізно ускладнює думка, відновлює її психологічну спадкоємність, роздвоює в кінцевому рахунку духовну активність , надаючи їй і тут (як повсюди) форму дуалізму суб'єктивного та об'єктивного.

Оскільки нас цікавить насамперед філософія природних, фізичних наук, нам слід розглянути реалізацію раціонального в галузі фізичного досвіду. Ця реалізація, яка відповідає технічному реалізму, представляється нам однією з характерних рис сучасного наукового духу, абсолютно відмінного в цьому відношенні від наукового духу попередніх століть і, зокрема, дуже далекого від позитивістського агностицизму або прагматистской терпимості і, нарешті, що не має ніякого відношення до традиційному філософському реалізму. Швидше тут мова йде про реалізм як би другого рівня, протистоїть звичайному розумінню дійсності, що знаходиться в конфлікті з безпосереднім; про реалізм, здійсненому розумом, втіленому в експерименті. Тому кореспондуються з ним реальність не може бути віднесена до області непознаваемой речі в собі. Вона володіє особливим, ноуменальним багатством. У той час як річ у собі виходить (як ноумена) за допомогою виключення феноменальних, які є характеристик, нам представляється очевидним, що реальність в сенсі науковому створена з ноуменальной контекстури, призначеної для того, щоб задавати напрямки експериментування. Науковий експеримент являє собою, отже, підтверджений розум. Тобто цей новий філософський аспект науки готує як би відтворення нормативного в досвіді: необхідність експерименту осягається теорією до спостереження, і завданням фізика стає очищення деяких явищ з метою вторинним чином знайти органічний ноумен. Міркування шляхом конструювання, яке Гоблени виявив в математичному мисленні, з'являється і в математичній та експериментальної фізики. Все вчення про робочу гіпотезі нам здається приреченим на швидкий захід: у тій мірі, в якій така гіпотеза призначена для експериментальної перевірки, вона повинна вважатися настільки ж реальною, як і експеримент. Вона реалізується. Час безладних і швидкоплинних гіпотез пройшло, як і час ізольованих і курйозних експериментів. Відтепер гіпотеза - це синтез.

Якщо безпосередня дійсність - це проста передумова для наукової думки і більше не об'єкт пізнання, то слід перейти від опису того, що відбувається, до теоретичного коментарю цього відбувається. Настільки розлога обмовка дивує, звичайно, філософа, який завжди хотів, щоб пояснення обмежувалося розплутуванням складного, показом простого в складеному. Однак справді наукова думка метафізично Індуктивним: як ми покажемо в подальшому, вона, навпаки, знаходить складне в простому, встановлює закон, розглядаючи окремий факт, правило, приклад. Ми побачимо, з якою широтою узагальнень сучасна думка освоює спеціальні знання; ми продемонструємо якийсь рід полемічного узагальнення, притаманного розуму у міру того, як він переходить від питань типу "чому" до питань типу "а чому ні? ". Ми надамо місце паралогію поряд з аналогією і покажемо, що за колишньою філософією "як" у сфері наукової філософії з'являється філософія "а чому б ні". Як говорить Ф. Ніцше: все найголовніше народжується всупереч. Це справедливо як для світу мислення, так і для світу діяльності. Будь-яка нова істина народжується всупереч очевидності, як і всякий новий досвід - всупереч безпосередній очевидності досвіду.

Отже, незалежно від знань, які накопичуються і викликають поступальні зміни у сфері наукової думки, ми виявляємо причину фактично невичерпного поновлення наукового духу, щось на кшталт властивості метафізичної новизни, що лежить в самій його сутності. Адже якщо наукова думка здатна грати двома протилежними поняттями, переходячи, наприклад, від евклідових уявлень до неевклідовим, то вона дійсно як би просякнута духом оновлення. Якщо думають, що тут мова йде лише про виразні засоби, більш-менш зручному мовою, тоді набагато менше уваги надавалося б цього розквіту нових мов. Однак якщо думати - що ми і спробуємо довести, - що ці кошти є в якійсь мірі виразними, а в якийсь навідними, що підказують, і що вони ведуть до більш-менш повним реалізаціям, то потрібно надавати цим розширенням сфери математики абсолютно інший вагу. Ми наполягатимемо на ділемматічном значенні нових навчань, таких, як неевклідова геометрія, неархімедовой концепція виміру, неньютонова механіка Ейнштейна, немаксвеллова фізика Бора і арифметика некомутативних операцій, яку можна було б назвати непіфагоровой. У філософському укладенні до нашої роботи ми постараємося дати загальну характеристику некартезіанской епістемології, яка, на наш погляд, прямо підтверджує новизну сучасного наукового духу.

Щоб уникнути можливих непорозумінь, зробимо одне зауваження. У запереченні минулого немає, природно, ніякої самопроизвольности, і не варто сподіватися знайти якийсь спосіб сведeнія, який дозволить логічно повернути нові доктрини в рамки колишніх. Йдеться про справжнє розширенні. Неевклидова геометрія створена не для того, щоб суперечити евклідової. Скоріше вона являє собою якийсь додатковий фактор, який і відкриває можливість узагальнення, завершення геометричного мислення, включення евклідової геометрії на своєрідну Пангеометрія 3. Розгромна на кордоні евклідової, неевклідова геометрія описує "зовні" з висвічує точністю кордону колишнього мислення. Те ж відноситься і до всіх нових форм наукової думки, які як би починають, після своєї появи, висвітлювати зворотним світлом темні місця неповних знань. Протягом нашого дослідження ми будемо постійно зустрічатися з цими характеристиками розширення, включення в себе минулого, індукції, узагальнення, доповнення, синтезу, цілісності. Тобто із заступниками ідеї новизни. І ця новизна володіє дійсною глибиною - це не новизна якоїсь знахідки, а новизна методу.

Перед лицем такого епістемологічного цвітіння чи можна продовжувати твердити про таку собі далекій Реальності, реальності туманною, непроникною, ірраціональної? Адже це означало б забути про те, що наукова реальність вже знаходиться в діалектичному відношенні з науковим Розумом. Після того, як протягом багатьох століть тривав діалог між Світом і Розумом, не можна більш говорити про німих експериментах. Для того щоб вважалося, що експеримент рішуче суперечить висновкам деякої теорії, необхідно, щоб нам були показані заснування цього протиріччя. Сучасного фізика важко збентежити негативним експериментальним результатом. Майкельсон помер, так і не знайшовши умов, які могли б, на його думку, виправити його досвід по виявленню ефіру. Однак на тій же основі негативного результату його експериментів інші фізики дотепно вирішили, що, будучи негативними в системі Ньютона, ці експериментальні результати можуть розглядатися в якості позитивних в системі Ейнштейна, довівши тим самим на практиці справедливість філософії "чому б ні". Таким чином, добре поставлений досвід завжди позитивний. Але цей висновок зовсім не реабілітує ідеї абсолютної позитивності досвіду взагалі, оскільки досвід може вважатися хорошим, тільки якщо він сповнений, якщо йому передував його проект, розроблений, виходячи з прийнятої теорії. У кінцевому рахунку, умови, в яких проходить експеримент, - це умови експериментування. Цей простий нюанс вносить зовсім новий аспект в наукову філософію, оскільки він звертає увагу на технічні труднощі, які потрібно подолати, щоб реалізувати теоретично обдуманий проект. Вивчення реальності дійсно щось дає лише тоді, коли воно підказане спробами реалізації раціонального.

Інакше кажучи, якщо ми задумаємося над характером наукової діяльності, то виявимо, що реалізм і раціоналізм як би постійно обмінюються порадами. По одинці ні один, ні інший з них не можуть уявити достатніх з точки зору науки свідоцтв; в галузі фізичних наук немає місця для такого сприйняття явища, яке одним ударом позначило б підстави реальності, але точно так само немає місця і для раціонального переконання - абсолютного і остаточного, яке забезпечило б наші методи експериментальних досліджень фундаментальними категоріями. Тут причина методологічних новацій, про що ми ще будемо говорити нижче. Відносини між теорією та досвідом настільки тісні, що ніякої метод - експериментальний або раціональний - не може зберегти в цих умовах свою самостійну цінність. Більш того, можна піти далі, сказавши: самий блискучий метод закінчує тим, що втрачає свою плідність, якщо не оновлюють об'єкта його застосування. Отже, епістемологія повинна зайняти своє місце як би на перехресті доріг, між реалізмом і раціоналізмом. Саме тут вона може придбати новий динамізм від цих протистоять один одному філософських напрямів; подвійний імпульс, слідуючи якому наука одночасно спрощує реальний і ускладнює розум. Дорога, яка веде від пояснюється реальності до прикладеної думки, тим самим скорочується. І саме йдучи по цій скороченій дорозі, варто, на наш погляд, розгортати всю педагогіку докази, яка, як ми покажемо це в останній главі, є єдино можливою психологією наукового духу.

У ще більш загальному вигляді питання можна сформулювати так: чи немає певного сенсу в тому, щоб перенести головну метафізичну проблему - щодо реальності зовнішнього світу - в саму область наукової реалізації? Чому потрібно завжди виходити з протилежності між невизначеною Природою і активним Духом і вважати, навіть не обговорюючи цього, що педагогіка ініціації 4 і психологія культури - одне і те ж, змішувати їх між собою? Яке зарозумілість, покладаючись лише на власне Я, виходячи з себе самого, намагатися відтворити Світ за одну годину! Як можна сподіватися осягнути це просте і позбавлене всяких характеристик Я, не звертаючись до істотної для нього активності в сфері об'єктивного пізнання? Для того щоб звільнитися від цих елементарних питань, нам буде достатньо розглянути проблеми науки на тлі проблем психології наукового духу, підходячи до проблеми об'єктивності як до найбільш важкою педагогічної задачі, а не приймаючи її як сукупність первинних даних.

Мабуть, саме в сфері наукової діяльності ясніше всього проглядає подвійний зміст ідеалу об'єктивності, реальний і одночасно соціальний аспект об'єктивації. Як каже А. Лаланд 5, наука спрямована не тільки на "асиміляцію речей серед речей, але також і, перш за все, на асиміляцію мислячих індивідів серед інших мислячих індивідів". Тобто без цієї останньої асиміляції не було б, так сказати, жодної проблеми. Перед лицем самої складної реальності, якщо б ми були надані самим собі, ми шукали б знання в області чуттєво-наочного, вдаючись до сили пам'яті, і  світ був би нашим поданням. Навпаки, якби ми цілком були прив'язані до суспільства, то шукали б знання тільки на стороні загального, корисного, придатного, і  світ став би нашою угодою. Насправді ж наукова істина є передбачення або, краще сказати, приречення. Ми запрошуємо мислячих індивідів до об'єднання, проголошуючи наукову новина, переводячи одним кроком думка в експеримент, пов'язуючи її з експериментом в процесі перевірок: таким чином,  науковий світ є наша верифікація . По ту сторону  суб'єкта, по цей бік безпосереднього об'єкта сучасна наука базується на  проекті. У науковому мисленні міркування суб'єкта про об'єкт завжди приймає форму проекту.

Разом з тим було б, звичайно, помилкою намагатися витягти аргументи з факту рідкості дійсних відкриттів, яким передують воістину прометеївські зусилля, бо поява навіть самої скромної наукової ідеї не обходиться без неминучою теоретичної підготовки. Як ми писали в нашій попередній роботі 5а, реальне доводять, а не показують. Це особливо справедливо, коли йдеться про органічне явище. До об'єкту, який виступає у вигляді комплексу відносин, застосовні багато методи. Об'єктивність може бути вирвана з соціальних характеристик аргументації. До неї можна прийти, тільки показавши дискурсивно і в подробицях метод об'єктивації.

Ця теза щодо предваряющего докази, що лежить, як ми вважаємо, в основі всякого об'єктивного пізнання, тим більше очевидний стосовно до наукової області! Вже спостереження потребує цілої сукупності пересторог, які зобов'язують нас подумати, перш ніж спостерігати, які, в усякому разі, змінюють первісний погляд на речі, так що первинне спостереження ніколи не є задовільним. Наукове спостереження завжди полемічно: воно або підтверджує, або спростовує деякий попередній теза, вихідну схему, план спостереження; воно показує, доводячи; воно иерархизирует видимі ознаки; воно трансцендірует безпосереднє; воно перебудовує реальне після того, як перебудовані власні схеми. Природно, що при переході від спостереження до експерименту полемічний характер пізнання стає ще більш явним. Тому потрібно, щоб феномен був відсортований, відфільтрований, очищений, пропущений через жорна інструментів, спроецирован на площину інструментів. Інструменти - суть не що інше, як матеріалізовані теорії. З них виходять явища, які на будь-якій своїй частині несуть теоретичну друк.

Якщо розглядати відношення між науковим феноменом і науковим ноуменом, то мова не може йти більш про віддалену і дозвільного діалектиці; ми маємо тут справу з рухом протилежностей, які після деякого виправлення проектів завжди мають тенденцію до дійсної реалізації ноумена. Істинна наукова феноменологія є в сутності своїй феноменотехніка. Вона підсилює те, що розкрила за поверхнею є. Вона навчається на тому, що конструює. Чудотворний розум малює свої картини слідом за схемами своїх чудес. Наука народжує світ не за допомогою магічних імпульсів, іманентних реальності, а за допомогою імпульсів - імпульсів раціональних, іманентних духу. Сформувавши в підсумку початкових зусиль наукового духу основу для зображення світу, духовна активність сучасної науки починає конструювати світ за зразком розуму. Наукова діяльність цілком присвячена реалізації раціональних ансамблів.

Мені думається, саме в цій активності технічної ідеї можна знайти найкращу міру істотної метафізичної дихотомії, резюмував у другій метафізичної дилемі Ш. Ренувье, названої ним дилемою субстанції. Ця дилема має вирішальне значення, оскільки визначає всі інші. Ренувье формулює її так: або "субстанція - це ... логічний суб'єкт якостей і невизначуваних відносин ", або" субстанція - це буття в собі, і як така вона невизначена і непізнавана "6. Між двома термінами цієї дилеми технічна наука вводить, на наш погляд, третій термін - здійснене іменник (le substantif substantialisй). Говорячи в загальній формі, іменник, як логічний суб'єкт, стає субстанцією, як тільки знаходить якесь системне, рольове якість. Ми побачимо на наступних сторінках, як наукова думка конструює таким чином цілісності, які об'єднуються за допомогою узгоджувальних функцій. Наприклад, угрупування атомів в речовині органічної хімії, що отримується за допомогою синтезу, дозволяє нам ближче зрозуміти цей перехід від логічної хімії до хімії субстанциалістського, від першого сенсу образу, використаного Ренувье, до другого його змістом. Точно так само і діалектика фізичної науки вже в силу того факту, що вона виявляється діє між більш зближеними, менш різнорідними полюсами, видається нам більш повчальною, ніж масивна діалектика традиційної філософії. Саме наукова думка відкриває можливість більш глибокого вивчення психологічної проблеми об'єктивації.

 ***

Аналіз сучасної наукової думки та її новизни з позицій діалектики - така філософська мета цієї невеликої книги. Те, що нас вражало з самого початку, так це той факт, що тези про єдність науки, провозглашаемому настільки часто, ніколи не відповідало її стабільний стан і що, отже, було б небезпечною помилкою постулювати якусь єдину епістемологію.

Не тільки історія науки демонструє нам альтернативні ритми атомізму і енергетізма, реалізму і позитивізму, перериваного і безперервного; не тільки психологія вченого в своїх пошукових зусиллях осциллирует весь час між тотожністю закону і відмінністю речей; буквально в кожному випадку і саме наукове мислення як би підрозділяється на те, що має відбуватися і що відбувається фактично. Для нас не склало ніяких труднощів підібрати приклади, які ілюструють таку дихотомію. І ми могли б розібрати їх; в такому випадку наукова реальність в кожній зі своїх характеристик постала б як точка перетину двох філософських перспектив; емпіричне виправлення виявилося б завжди пов'язане при цьому з теоретичним уточненням; так хімічна речовина очищають, уточнюючи його хімічні властивості; залежно від того, наскільки явно виражені ці властивості, речовина і характеризується як чисте.

Але чи ставить ця діалектика, до якої нас запрошує наукове явище, метафізичну проблему, що відноситься до духу синтезу? Ось питання, на який ми не в стані опинилися відповісти. Зрозуміло, при обговоренні всіх сумнівних питань ми намічали умови синтезу всякий раз, коли з'являлася хоч якась можливість узгодження - експериментального або теоретичного. Але це узгодження завжди здавалося нам компромісом. І до того ж (що дуже істотно) воно аж ніяк не знімає того дуалізму, що відзначений нами і існує в історії науки, педагогічної традиції і в самій думки. Правда, цю подвійність, можливо, вдається затушувати в безпосередньо сприйманому явищі, прийнявши в розрахунок випадкові відхилення, швидкоплинні ілюзії - те, що протистоїть тотожності феномена. Але нічого подібного не вийде, коли сліди цієї неоднозначності виявляються в науковому явищі. Саме тому ми і хочемо запропонувати щось на зразок педагогіки неоднозначності, щоб надати науковому мисленню гнучкість, необхідну для розуміння нових доктрин. Тому, на наш погляд, в сучасну наукову філософію повинні бути введені дійсно нові епістемологічні принципи. Таким принципом стане, наприклад, ідея про те, що доповнені властивості повинні обов'язково бути притаманними буттю; слід порвати з мовчазною упевненістю, що буття неодмінно означає єдність. Справді, адже якщо буття в собі є принцип, який повідомляється духу - так само як математична точка вступає в зв'язок з простором допомогою поля взаємодій, - то воно не може виступати як символ якоїсь єдності.

Слід тому закласти основи онтології додаткового, в діалектичному відношенні менш жорсткі, ніж метафізика суперечливого.

 ***

Не претендуючи, зрозуміло, на розробку метафізики, яку можна було б використовувати в якості основи сучасної фізики, ми спробуємо надати більше гнучкості тим філософським підходам, які використовуються зазвичай, коли стикаються з лабораторної  Реальністю. Цілком очевидно, що вчений не може бути реалістом або раціоналістом у дусі того типу філософа, який вважав, що він здатний відразу опанувати буттям - у першому випадку щодо його зовнішнього різноманіття, у другому - з боку його внутрішньої єдності. З точки зору вченого, буття неможливо схопити цілком ні засобами експерименту, ні розумом. Необхідно тому, щоб епістемолог дав собі звіт про більш-менш рухомому синтезі розуму і досвіду, навіть якщо цей синтез і здаватиметься з філософської точки зору нерозв'язною проблемою.

У першій главі нашої книги ми розглянемо саме це діалектична роздвоєння думки і її подальший синтез, звернувшись до витоків неевклідової геометрії. Ми постараємося зробити цю главу можливо коротше, бо наша мета в найбільш простій і ясній формі показати діалектичне рух розуму.

У другій чолі з цих же позицій ми розповімо про появу неньютоновой механіки.

Потім ми перейдемо до менш загальним і більш важким питань і торкнемося наступних одна за одною ділемматічних проблем: матерія і випромінювання, частки і хвилі, детермінізм і індетермінізм. При цьому ми виявимо, що остання дилема потрясає самі основи нашого уявлення про реальність і надає йому дивну амбівалентність. У зв'язку з цим ми можемо запитати, чи дійсно картезіанська епістемологія, яка спирається в своїй суті на тезу про простих ідеях, достатня для характеристики сучасної наукової думки? Ми побачимо, що дух синтезу, надихаючий сучасну науку, володіє абсолютно інший глибиною та іншої свободою, ніж картезіанська  складність, і спробуємо показати, як цей дух широкого і вільного синтезу породжує в сутності те ж діалектичне рух думки, що і рух, що викликало до життя неевклидова геометрії. Заключну главу ми назвемо тому некартезіанской епістемологією.

Природно, ми будемо користуватися будь-якою можливістю, щоб підкреслити новаторський характер сучасного наукового духу. Це буде ілюструватися, як правило, шляхом зіставлення двох прикладів, взятих відповідно з фізики XVIII або XIX в. і фізики XX в. У результаті сучасна фізична наука постане перед нами не тільки в деталях конкретних розділів пізнання, але і в плані загальної структури знання, як щось незаперечно нове.

 Глава 1. Дилеми філософії геометрії

Важко розраховувати, що нам вдасться в невеликій главі розповісти про ту вражаючою еволюції, яка сталася у філософії геометрії за минуле сторіччя. Однак, оскільки саме в сфері геометричного мислення діалектика і синтез проявляють себе ясніше, систематичніше, ніж в будь-якій області наукового мислення, слід вжити подібну спробу. Для цього ми повинні послідовно розглянути дві проблеми, не випускаючи з уваги психологічного боку справи.

По-перше, розкрити дійсну діалектику думки, завдяки якій з'являється неевклидова вuденіе світу; діалектику, знову  що відкрила раціоналізм і зуміла потіснити тим самим психологію закритого розуму, що спирався на незмінні аксіоми.

По-друге, нам потрібно виявити можливі умови синтезу різних форм геометрії, що приведе нас, з одного боку, до розгляду проблеми зв'язків, що існують між ними, а з іншого - до характеристик ідеї групи. При цьому, оскільки остання ідея завоювала собі поступово місце в механіці і фізиці, ми повинні будемо звернути особливу увагу - під кутом зору синтезу - на зв'язок теоретичного і досвідченого аспектів в геометричній думки. Нам видається, що епістемологична проблема, яка з'являється у зв'язку з використанням неевклідової геометрії в математичній фізиці, в корені відрізняється від простої проблеми логічності. У цьому сенсі "філософське оману" А. Пуанкаре характеризує як би суть цієї відмінності на тлі психологічного перевороту, вчиненого новим науковим століттям. Ми торкнемося цього "омани" в параграфі III цієї глави.

I

Настанню епохи смути передував тривалий період свого роду єдності геометричній думки. Починаючи з Евкліда, протягом двох тисяч років геометрія обростала, безсумнівно, численними додатками, але основа мислення залишалася колишньою; можна було дійсно повірити, що це базове геометричне мислення лежить в основі людського розуму. У всякому разі, створюючи своє уявлення про архітектоніку розуму, Кант виходить з тези про постійному характері геометричної структури. Але якщо геометрія розділяється, то ясно, що його уявлення могло зберегтися, тільки включивши принципи такого поділу в сам розум,  розкривши раціоналізм, зробивши його здатним змінюватися. У цьому зв'язку математичне гегельянство було б історичним нонсенсом.

Коротше кажучи, нас не може не здивувати, що діалектичні тенденції з'являються майже одночасно і в філософії, і в науці. Очевидно, така доля людського розуму. Як зауважив Холстед (Halsted), "відкриття неевклідової геометрії в 1830 р. було неминучим". Розглянемо коротко, як наприкінці XVIII в. підготовляли це відкриття, не забуваючи про епістемологічної природі проблеми.

Ще Ж. Л. Д'Аламбер ставився до постулату Евкліда про паралельних як до  теоремі, що вимагає докази. У тому, що ця теорема відповідає істині, певним математичним фактом, ніхто не сумнівається. Іншими словами, для всіх геометрів аж до XIX ст. паралельні  існують. Звичайний, повсякденний досвід виправдовував це поняття як безпосередньо, так і шляхом наступних з нього непрямих висновків. Викликало, однак, відчуття незадоволеності те, що все ще не вдалося зв'язати цю просту теорему з сукупністю доведених теорем; повторюю, саме існування паралельних ніколи не ставилося під сумнів. Якраз тут, у цій скоростиглою реалістской оцінці ситуації, коренилося глибоке нерозуміння суті проблеми. Це нерозуміння продовжує існувати навіть тоді, коли намічається шлях до відкриття. Саккери (Saccheri) і Ламберт в XVIII в., Таурінус (Taurinus) і де Тіллі (de Tilly) набагато пізніше, в XIX в, все ще намагаються довести тезу про паралельні в якості теореми, істини, яку потрібно обгрунтувати та затвердити. Але тим не менш істотний елемент сумніву у них з'являється, хоча сумнів це постає ще тільки як різновид способу докази (мається на увазі "доказ від протилежного". -  Ред.). Ці математики починають задаватися питанням про те, що трапиться, якщо відкинути або змінити поняття паралельних. Їх метод докази поступово приймає форму способу приведення до безглуздості, міркування на основі абсурдності. Так, Ламберт, не обмежуючись тим, щоб зв'язати один з одним дивні ув'язнення - наприклад, визнаючи, що на поверхні трикутника діє деяка варіація евклідових положень, - крім цього, припускає, що логіка не буде, ймовірно, порушеною і при подальшому розвитку неевклідових міркувань , довід на користь цього припущення він знаходить в аналогії властивостей нескінченних (безперервних) прямих на площині і кіл великого радіусу на сферичній поверхні. Багато теореми рівним чином застосовні і до першого і до другого випадку. Отже, можна помітити, як утворюється логічний ланцюжок, незалежна від природи ланок, які в неї входять. Ще точніше формулює цю ж думку Таурінус, кажучи, що "великі кола на сферичній поверхні мають властивості, досить схожі з властивостями прямих на площині, за винятком властивості, вираженого в шостому постулаті Евкліда: дві прямі не можуть утворити замкнутого ділянки простору" 7; цей останній часто вважають еквівалентом класичного постулату про паралельні.

Ці прості намітки, ці абсолютно первинні форми неевклідова мислення вже дозволяють нам відчути загальну філософську ідею нової свободи математичного мислення. Дійсно, вже на цьому матеріалі можна зрозуміти, що  роль деяких сутностей первісніша їх  природи, а сутність не передує відношенню, вона сучасна йому. Таким чином, проблема, поставлена ??вимогою Евкліда, буде зрозуміла, якщо розглянути роль, яку відіграють прямі на площині, а не намагатися дослідити їх природу як абсолюту або буття; тобто коли навчаються, варіюючи застосування, узагальнювати функцію поняття прямої на площині , коли навчаються застосовувати поняття за межами їх первісної, початкової сфери. Тоді виявляється, що простота - це аж ніяк не невід'ємне якість якогось поняття, як вважає картезіанська епістемологія, а лише зовнішня і відносна властивість, що виникає одночасно із застосуванням і розглянуте в особливому відношенні. Тому можна було б з деякою часткою парадоксальності, мабуть, сказати, що вихідним пунктом неевклідова способу мислення є очищення і спрощення і без того чистого і простого поняття. Справді, якщо вдуматися в зауваження Таурінус, то виникає наступне питання: чи не означає пряма,  поставлена ??в зв'язок з іншого, паралельної їй, особливої ??прямий, прямий, багатшою, - коротше, чи не є вона вже складне (складене) поняття, оскільки, з точки зору функціональної, велика окружність на сфері, аналогічна прямої на площині, не може мати паралельних їй . Саме це висловив П. Барбарен, нагадуючи, що ще в 1826 р. Таурінус висловив думку, що "якщо п'ятий постулат Евкліда хибний, то, мабуть, можуть існувати викривлені поверхні, на яких деякі криві мають властивості, аналогічні властивостям прямих на площині , крім властивості, вираженого в п'ятому постулаті; смілива здогадка, підтверджена через сорок років в результаті відкриття Бельтрами  псевдосфери " 8 . Отже, якщо прямі розглядаються як геодезичні лінії на евклідовій площині, ми неминуче будемо повертатися до провідній ідеї Таурінус, яка полягає в тому, щоб перевести математичні поняття в область більш широких смислів (і відповідно область менш зрозумілу), і трактувати поняття тільки відповідно до їх строго певній функціональній роллю.

Насамперед не варто поспішати поширювати трактування в дусі математичного реалізму з лінії на поверхню і уявляти, що тільки приналежність лінії деякої поверхні додає лінії характер реальності. Проблема математичної реальності більш прихована, менш безпосередня, більш віддалених і абстрактна. Точніше було б сказати, що реальність якої лінії посилюється, зміцнюється її приналежністю до безлічі різних поверхонь або - ще краще - що суть якогось математичного поняття вимірюється можливостями зміни його змісту, що дозволяє розширити область застосування цього поняття. Говорячи в загальній формі, саме те, що виявляється як те ж саме в самих різних застосуваннях, і може служити основою для визначення матеріальної реальності. Цей факт негайно ж виявляється, коли звертаються до дослідження математичної реальності. Отже, тут потрібно виділити один момент - те, що мірою математичної реальності є скоріше широта області застосування понять, ніж їх зрозумілість. Математична думка набуває свій дійсний розмах з прийняттям ідеї мінливості, зв'язку, можливості різних застосувань. Хіба це не вершина діалектичної гри думки, коли розширення сфери застосування досягає максимального розмаху, а перетворення понять поєднує самі несхожі, самі далекі одна від одної форми?

Саме в такій діяльності дух може встановити ступінь свого зв'язку з математичної реальністю. Звернімося до того, що було визначальним у неевклідової революції.

У порівнянні з дослідженнями Ламберта в побудовах Лобачевського і Бояи укладена більш смілива діалектика. Це пов'язано з тим, що ланцюг теорем, які випливають з неевклідова варіанту теореми про паралельні, тягнеться все далі і далі і все більш звільняється від того, щоб керуватися аналогіями. Можна сказати, що протягом 25 років Лобачевський швидше займався розширенням сфери своєї геометрії, ніж її обгрунтуванням. Але так само вірно, що її можна обгрунтувати лише в ході розширення. Здається, Лобачевський хотів довести існування руху, рухаючись. Але чи можна впоратися з видимим протиріччям, продовжуючи таким чином дедукції, виходячи з передумови, яку з самого початку можна було б кваліфікувати як абсурдну? Ось питання, що піднімає безліч проблем на стику епістемології та психології. Зі строго епістемологічних позицій початку неевклідової геометрії викладають зазвичай так.

Оскільки прямо довести евклидово положення не вдається, приймемо його за істину, до якої потрібно прийти за допомогою приведення до абсурду. Для цього замінимо це положення на протилежне і здійснимо необхідну процедуру висновків, виходячи з змінилася системи постулатів. Зрозуміло, отримані висновки будуть суперечити вихідним посилкам. Але оскільки міркування вірно в логічному відношенні, невірним буде вихідний тезу. Отже, потрібно повернутися до положення Евкліда, яке тим самим буде доведено.

Але це епістемологічної резюме швидко втрачає характер переконливості, варто нам звернутися до Пангеометрія Лобачевського 1855 року. У цьому випадку ми не тільки помічаємо, що ніякого суперечності не з'являється, але і незабаром віддаємо собі звіт в тому, що перед нами - можливість  відкритої дедукції. У той час як у випадку трактування якої проблеми способом "від протилежного" ми досить швидко доходимо висновку, де абсурдність стає очевидною, система дедуктивних висновків, передумовою якої є діалектика Лобачевського, постає для свідомості учня як все більш солідна. Говорячи психологічним мовою, більше немає підстав чекати протиріччя в ланцюзі міркувань як Лобачевського, так і Евкліда. З часом ця еквівалентність буде показана завдяки роботам Клейна і Пуанкаре, але вона виявляється вже в психологічному плані. Тут є невеликий нюанс, яким зазвичай нехтують філософи, що виносять судження на підставі остаточних результатів. Якщо ми хочемо проникнути в суть нової діалектики наукового духу, нам потрібно жити нею саме в плані психологічному, як в психологічній реальності, навчаючись в ході первинного формування додаткових думок.

Резюмуючи, можна, отже, сказати, що всякий психолог наукового духу повинен дійсно пережити те дивне  роздвоєння геометричній особистості, яке відбувалося в математичній культурі протягом останнього століття. Тоді стане зрозуміло, що більш-менш скептичний теза відносна "математичного конвенціоналізму" дуже погано висловлює потужну діалектику, властиву різним геометричним ідеям.

Проблеми, що стосуються узагальнення математичних понять, постають в іншому світлі, коли береться до уваги істотна диалектичность геометричного мислення. У листі, адресованому де Тіллі (1870 р.), Уель (Houлl) характеризує цей процес узагальнення дотепним аналітичним порівнянням: "Послідовники Евкліда вважали, що їх геометрію заперечують, в той час як її лише узагальнили; Лобачевський і Евклід могли б прекрасно домовитися. Узагальнена геометрія ... це метод, аналогічний тому, якому слідував би аналітик, який, отримавши загальне рішення диференціального рівняння деякої задачі, обговорював б це спільне рішення  до того, як надати приватні, конкретні значення константі у відповідності з даними завданнями, що жодним чином не означає заперечувати той факт, що довільна константа в кінцевому рахунку повинна отримувати те або інше певне значення. Що ж до відсталих евклідовцев, тобто тих, хто шукає доказів для постулатів, то найкраще порівняти їх з тими, хто шукає в самих диференціальних рівняннях визначення постійних інтегрування "9. Прекрасне порівняння, яке вказує на узагальнюючу силу аксіоматики: якесь диференціальне рівняння виходить шляхом відволікання від приватних значень констант; його спільне рішення включає всі можливості; Пангеометрія елімінує допущення, які можуть робитися довільно - точніше, нейтралізує їх в силу одного того, що прагне дати систематичний список всіх припущень. Вона є продукт доповнює думки. Геометрію Евкліда знову виявляють на її місці, в складі якогось класу, як окремий випадок.

Множинність геометрій якимось чином сприяє  деконкретізаціі кожної з них. Реалізм йде від одного виду до сукупності. Показавши инициирующую роль діалектики в геометричному мисленні, нам потрібно, отже, вивчити здатність синтезувати і пов'язувати, властиву точним і повним формам діалектики.

 II

Цю зв'язність, як єдино можливу основу реалізму, не можна виявити, досліджуючи особливу форму, зосередивши, наприклад, увагу тільки на евклідової проблемі. Її слід шукати в тому, що мається спільного в протилежних геометріях. Потрібно дослідити встановлену відповідність між цими геометриями. Математична думка знаходить реальність, як раз роблячи геометрії пов'язаними один з одним. Математична форма розпізнається таким же способом, за допомогою її трансформацій. Звертаючись до математичного об'єкту, можна сказати: "Скажи мені, як тебе перетворити, і я скажу тобі, що ти таке".

Відомо, що еквівалентність різних геометричних фігур була остаточно встановлена, коли було знайдено, що вони пов'язані з однією спільною алгебраїчної формою. І коли це було встановлено, більше не потрібно було побоюватися протиріччя, нібито властивого як системі Лобачевського, так і системі Евкліда, оскільки геометричне протиріччя будь-якого походження неодмінно проявилося б у алгебраїчній формі і звідси - у всіх інших геометріях, пов'язаних один з одним. Опорний камінь будівлі очевидності - це алгебраїчна форма. У підсумку алгебра збирає воєдино всі відносини - і нічого, крім відносин. І саме як відносин різні геометрії є еквівалентними. Саме будучи відносинами, вони мають відомої реальністю, а не в силу зв'язку з якимсь об'єктом, досвідом, наочним чином. Спробуємо розкрити, з одного боку, процес деконкретізаціі вихідних понять, а з іншого - процес конкретизації відносин між цими знебарвленими поняттями.

У тому, що стосується першого процесу, звернемося до змістовних сторінкам книги Г. Жюве, присвяченим аксіоматиці. Жюве пише, що фізика виходить з понять, досить далеких від безпосереднього досвіду, і показує, як ці поняття поступово очищаються, схематизовані, аж ніяк не збагачуючись в плані наочності в ході теоретичного роздуми. Фізика таким чином досягає своїх найбільш розвинених і повних теорій, редукуючи обсяг понять як раз до масштабу атрибутів, які робляться видимими при розширенні цих теорій. "Лише ще більше звільняючи ці поняття від їх атрибутів, можна уникнути тих антиномій, які виникають з занадто великого обсягу, який їм спочатку приписували" 10. У разі геометрії таке звільнення заходить так далеко, що пропонується заборонити всяке звернення до досвіду, у зв'язку з чим Жюве згадує вихідну позицію аксіоматики Д. Гільберта: "Існують три групи об'єктів, які ми назвемо: об'єкти першої групи  A, В, С. .., об'єкти другої групи  а,  b,  з ... і об'єкти третьої групи  ?,?,? ... Пізніше виявиться, що прописні літери представляють точки, рядкові - прямі, а грецькі - поверхні елементарної геометрії "11. Таким чином прийняті всі запобіжні заходи для того, щоб обсяг об'єктів був, якщо так можна висловитися, точно по їх міркою і ні на йоту не відрізнявся від того, який був обсяг речового (субстанциального) джерела. Іншими словами, тут мова йде тільки про якість відносин, а жодним чином не про субстанціальним якостях.

Але якщо відношення не кореняться в об'єктах і якщо об'єкти "набувають" свої властивості  пізніше, лише разом з привнесеними відносинами, то можна задати наступне питання: звідки в такому випадку беруться ці стосунки? Тут ще панує випадковість, оскільки незалежність постулатів, покликаних пов'язувати об'єкти, повинна бути абсолютною, і будь постулат повинен бути замінимим на протилежний. Одне-єдине відношення не може, отже, стати підставою реалістской позиції, спираючись на яку захищають право (з припущення про наявність якоїсь субстанциальной реальності) робити висновок про перевагу якого-небудь відношення перед протилежною. Лише коли скопище відносин виявляє їх зв'язність, ця думка про зв'язності помалу починає дублюватися потребою в повноті, яка визначає пошук додаткових доповнюють моментів. Так починається синтезує діяльність, яка прагне завершити комплекс відносин: це значить, що геометричне мислення створює враження якоїсь тотальності і що тільки тепер зв'язність думки постає як дублююча якусь об'єктивну спаяність. Ми досягаємо тут точки, в якій з'являється реальне в математичному сенсі. Але це реальне жодним чином не сучасник "первинних об'єктів" і не передує відносинам, узятим поодинці. Лише коли численні відносини вимагають доповнення, тоді і можна побачити в дії епістемологічних функцію, істотну у всякій реалізації.

Справді, що таке віра в реальність? Або що таке ідея реальності, яка первинна метафізична функція реального? Очевидно, насамперед, це переконання в тому, що сутність перевершує свою безпосередню даність, або, якщо висловлюватися ясніше, переконання, що можна виявити набагато більше в прихованій реальності, ніж у очевидно даному. Зрозуміло, що в області математики ця реалізаторський функція діє особливо тонко; саме тут її найважче виявити, хоча, з іншого боку, і повчально це зробити, щоб зрозуміти. Нехай ми слідуємо в цьому зв'язку, наприклад, гильбертовськой номіналізму, перетворившись на секунду в абсолютних формалістів. Тоді всі прекрасні об'єкти геометрії і всі прекрасні форми повинні бути, звичайно, забуті нами, і всі речі повинні розглядатися як літери! Або нехай ми опинимося, далі, на позиціях абсолютного конвенціоналізму з його ясними відносинами, які виступають у вигляді складів, жорстко з'єднаних в форму абракадабри! Адже так уявляють нерідко процес розвитку, символізації і очищення математики! Однак сам математик вживає поетичне зусилля - творче, реалізаторський, - і несподівано, як в акті одкровення, раптом всі ці з'єдналися склади утворюють живе слово, яке говорить від імені Розуму, яке знаходить в Реальності річ, що й належало викликати. Це раптово з'являється семантичне значення за своєю суттю цілісно - воно з'являється тоді, коли фраза закінчена, а не тоді, коли вона почалася. Таким чином, в момент, коли поняття постає як загальність, цілісність, воно і грає роль якоїсь реальності. Читаючи деякі сторінки математичних робіт Дж. Пеано, Пуанкаре скаржився, що не розуміє його мови. Мабуть, тому, що він сприймав його буквально, в конвенційної роз'єднаності, як якийсь словник, який реально використовувати не хочуть. Досить застосувати формули Пеано, щоб відчути, що вони дублюють думка, впорядковуючи, буквально захоплюють її за собою, хоча важко зрозуміти, звідки виходить ця сила психологічного потягу, оскільки діалектика форми та змісту грає у всьому процесі нашого мислення, безумовно, більш важливу роль, ніж це зазвичай вважають. У всякому разі, ця сила потягу існує. Тому, якби ми нічого ще не знали про математичному мисленні в плані повсякденного досвіду, нам було б украй складно досліджувати поетичну трансцендентність мови Пеано. Як справедливо зауважив Жюве: "Будуючи якусь аксіоматику, прагнуть уникнути того, що наука, що підлягає обгрунтуванню, вже прийняла в свій склад, - хоча саме з приводу відомих речей аксіоматику і створюють" 12. Однак не менш вірно і інше, що нове математичне мислення пов'язане з характерним роздвоєнням. Відтепер аксіоматика  супроводжує розвиток науки. І хоча це супровід пишуть після створення мелодії, сучасний математик грає двома руками. І тут перед нами гра істотно нового типу; вона потрібна в різних площинах пізнання; підсвідоме збуджується, але по ходу справи. Занадто просто без кінця повторювати, що математик не знає, про що він говорить, насправді він прикидається, що він про це нічого не знає, він повинен говорити, як ніби він цього не знає,  стримуючи свою уяву і  підганяючи досвід. Евклидов підхід залишається наївним мисленням, яке завжди буде використано в якості основи для генералізації. "Досить примітно, - пише А. Буль, - що досить злегка поглибити деякі аспекти евклідової геометрії, щоб побачити виникнення іншої геометрії і навіть виникнення набагато більш загальних геометрій" 13. Будучи розглянуто в цій перспективі узагальнень, геометричне мислення постає як тенденція до повноти. Саме в повноті знаходить воно зв'язність і знак закінченою об'єктивації.

Аксіоматичний епюр, що становить підоснову геометричній думки, спирається в свою чергу на більш глибоке основа, що є вихідною базою психології математичного мислення. Ця база - ідея групи. Всяка геометрія - і, поза сумнівом, взагалі всяка математична організація досвіду - характеризується особливою групою перетворень. Новий аргумент на користь тези, що математичний об'єкт визначений за допомогою критеріїв, що мають відношення до перетворень. Коли ми розглядаємо, наприклад, евклидову геометрію, то перед нами особливо ясна і проста група; може бути, настільки проста, що ми навіть не помічаємо відразу її теоретичної та експериментальної значущості. Ця група, як відомо, група перестановок. З її допомогою визначається рівність двох фігур, що лежить в основі метричної геометрії: дві фігури вважаються рівними, якщо після накладення вони співпадуть. Очевидно, що дві наступні один за одним операції перестановки можуть бути замінені однією, що представляє похідну від двох перших, будь-яка серія будь-яких перестановок може бути також при цьому замінена однією-єдиною. Така причина того, що перестановки утворюють групу.

Однак чи є ця істина дослідної чи раціональної? Чи не разюче чи, що можна ставити перед собою таке питання і таким чином поміщати ідею групи в центр діалектичної взаємодії розуму і досвіду? Справді, є аргумент на користь того, що ідея групи або, точніше, ідея сукупності об'єднаних в групу операцій відтепер представляється спільною основою фізичного досвіду і раціонального дослідження. Математична фізика, вмонтувавши в свою основу поняття групи, відзначена превалюванням раціонального початку. Слід зрозуміти це, розмірковуючи про структуру тієї першої математичної фізики, якою є евклідова геометрія. Як вірно сказав Жюве: "Досвід показує ... що ці перестановки не змінюють геометричних фігур, але аксіоматика  доводить це фундаментальне положення "14. Доказ важливіше констатації.

Поки група не пов'язана з певною аксіоматикою, немає впевненості, що остання дійсно являє собою  повний список постулатів. "Якщо якась група представлена ??геометрією, її аксіоматика несуперечлива в тій мірі, в якій не оспорюються теореми Аналізу. З іншого боку, аксіоматика деякої геометрії буде повною лише тоді, коли вона дійсно виступає як точне уявлення деякої групи; коль скоро не знайдена група, яка є її раціональної основою, ця аксіоматика неповна або, бути може, навіть суперечлива "15. Інакше кажучи, група представляє замкнутої математичної системі доводи на користь самої цієї системи. Її відкриття приносить кінець ері конвенцій, більш-менш незалежних один від одного, більш-менш пов'язаних один з одним.

Фізичні інваріанти, що спираються на структуру груп, надають, на наш погляд,  раціональне, а аж ніяк не реалістской значення принципом наступності, виявленому Е. Мейєрсон в основі фізичних явищ. У всякому разі, саме тут математизація реального справді виявляється виправданою і утворює процес органічної спадкоємності, на що вказував ще Жюве: "У бурхливому потоці явищ, в постійно мінливій реальності фізик вбачає спадкоємні зв'язки; щоб описати їх, його розум конструює геометричні структури, різні форми кінематики, механічні моделі, аксиоматизация яких має на меті уточнити ... те, що за брак відповідного терміна ми назвемо корисним розумінням різних понять, формування яких було пов'язане з досвідом і спостереженням. Якщо побудована таким чином аксіоматика є уявлення групи, інваріанти якої годяться для перекладу, в реальність спадкоємність, які досвіду належить відкрити, то фізична теорія вільна від протиріч і являє собою образ реальності "16. Жюве зближує міркування щодо груп з дослідженнями Кюрі щодо симетрій. Він робить висновок: тут відразу перед нами і метод і експлікація.

 III

Отже, абстрактні схеми - похідні від аксіоматикою і відповідних груп - визначають структуру різних областей математичної фізики, і потрібно знову піднятися до рівня груп, щоб побачити чітко ті відносини, в яких знаходяться один до одного ці галузі математичної фізики. Зокрема, віддавати перевагу евклідової геометрії тут не більш виправдано, ніж віддавати перевагу групі перестановок. Адже ця група відносно бідна; не випадково вона поступилася своїм місцем більш багатим групам, більш придатним для того, щоб дати раціональне опис тонкого досвіду. Тому зрозуміло, чому всі відкидають думку Пуанкаре, який вважав евклидову геометрію найбільш зручною. Виявилося, що це не зовсім так. Поміркувавши, можна не обмежуватися тільки порадою бути скромніше, пророкуючи долі людського розуму 17. Очищаючи розум, можна прийти до справжнього перевороту цінностей в галузі раціонального і побачити, що абстрактне мислення в сучасній фізиці має визначальне значення. Нагадаємо коротко позицію Пуанкаре і відзначимо нову рису епістемології в порівнянні з цієї приватної точкою зору.

Коли Пуанкаре доводив логічну еквівалентність різних геометрій, він стверджував, що геометрія Евкліда завжди буде вважатися найбільш зручною і в разі її конфлікту з фізичним досвідом дослідники завжди будуть віддавати перевагу зміна фізичної теорії перебудові принципів елементарної геометрії. Так, Гаусс мав намір експериментально перевірити за допомогою астрономічних спостережень одну з теорем неевклідової геометрії, поставивши перед собою наступне питання: чи справді сума кутів трикутника, фіксованої на зірках, тобто що має гігантські розміри, має властивість зменшуватися, як це випливає з геометрії Лобачевського . Пуанкаре не рахував подібне вимір вирішальним експериментом. Якщо він буде проведений, говорив він, то тоді можна буде сказати, що світловий промінь як фізична сутність піддається викривленню, що він не поширюється в даному випадку по прямій. Евклідова геометрія буде врятована в будь-якому випадку.

У розділі, яку ми присвятимо некартезіанской епістемології, ми постараємося повніше охарактеризувати це мислення, що вдаються до аргументів про відхилення, одну зі спроб якого затвердити апріорну ясність ми тільки що бачили. В цілому, такий спосіб мислення зводиться до того, щоб представити як постійної перспективу інтелектуальної ясності, змалювати справу так, що нібито існує деяка площину найбільш ясних думок, яка завжди виступає як первинна, що ця площина повинна залишатися відправною базою для будь-яких наступних досліджень , що вони можуть з'являтися, тільки відправляючись від цієї основи початкової ясності. Який же метод повинен бути притаманний фізичній науці, якщо виходити з подібної епістемології? Потрібно прагнути змалювати досвід в його великих рисах; підпорядкувати феноменологію елементарної геометрії; навчати розум поводження з стійкими формами, не звертаючи уваги на уроки змін. Лише таким чином вся евклідовская інфраструктура, яка складається в розумі, міцно пов'язується з досвідом поводження з твердими тілами, природними та штучними. Лише відштовхуючись від цієї  геометричній несвідомої основи, визначають потім відхилення, які виявляються в фізичному експерименті.

Як про це дуже добре говорить Гонсет: "Помилки та відхилення визначені в намірі - загалом, неусвідомлюваних - зробити всю систему вимірювань интерпретируемой з мінімальними спотвореннями допомогою геометрії Евкліда" 18.

Але чи є ця геометрична структура, яка вважається вічної характеристикою людського мислення, дійсно визначальною? Відтепер це можна заперечувати, оскільки сучасна фізика на ділі конституює себе, грунтуючись на неевклідових схемах. Для цього потрібно, щоб фізик підійшов до нової області з усією незалежністю розуму, після того як евклідові устремління піддалися психоаналітичному виявленню. Це нове навчальне поле - мікрофізика. Ми покажемо надалі, що відповідна йому епістемологія не є  вещістской. Тут же просто підкреслимо, що елементарний об'єкт мікрофізику не їсти тверде тіло. Електричні частинки, з яких утворена вся матерія, більше не можна розглядати в якості справжніх твердих тіл. І це не просто твердження в дусі реалізму, яке мало б не більше цінності, ніж вещістское твердження реалістской орієнтованого атомізму. Зі своєї установки сучасний фізик черпає глибокі доводи, досить характерні для нового мислення, на користь того, що електрична частка, по суті, не має форми твердого тіла, оскільки при русі вона деформується. Про неї судять - наскільки це можливо - на підставі  математичного перетворення, перетворення Лоренца, яка не бере в розрахунок групу перестановок, властиву евклідової геометрії. Зрозуміло, геометрична інтерпретація фізики електрики може бути зроблена і на евклідовій грунті. Для цього доведеться уявити особливе стиск; але це абсолютно неефективний шлях, марна трата часу, оскільки неможливо ясно уявити в уяві стиск того, що є суцільним. Краще перевернути перспективу бачення ясності і судити про речі як би ззовні, виходячи з математичної необхідності, про яку говорить фундаментальна група. Так, замість того, щоб в першу чергу думати про твердих незмінних тілах, знайомих нам на підставі грубого повсякденного досвіду і вивчених в практиці простих евклідових переміщень, мікрофізика зайнята тим, що думає про поведінку елементарного об'єкта в прямому згоді з законом лоренцова перетворень. І крім того, мікрофізика приймає, в якості окремого випадку, евклидово тлумачення явищ тільки у вигляді спрощує картини. У цьому спрощеному образі вона ясно бачить спотворення, неповноту, функціональну бідність. Психологічно сучасний фізик віддає собі звіт в тому, що раціональні звички, що сформувалися на основі нашого повсякденного досвіду і практичної діяльності, по суті чреваті застойностью, яку і необхідно подолати, щоб знову повернутися до руху духу, здатного робити відкриття.

Якщо взагалі варто надавати міркувань зручності якесь значення, то слід було б сказати, що часто найбільш зручною, найбільш економною і найбільш ясною для інтерпретації експериментальних даних в області мікрофізику є ріманова геометрія. При цьому мова не йде, зрозуміло, про дві мови або двох образах і ще менше - про два види просторової реальності; йдеться про двох планах абстрактного мислення, двох різних системах раціональності, двох методах дослідження. Дороговказом теоретичної думки є відтепер група. Навколо деякої математичної групи можна завжди організувати експериментування. Саме цей факт дає уявлення про реалізаторський цінності математичної ідеї. Стара діалектика евклидова і неевклідова підходів переміщається в більш глибоку область фізичного досвіду. Вся проблематика наукового пізнання реального задається вибором якоїсь початкової математичної структури. Якщо добре зрозуміле (як це випливає, наприклад, з робіт Гонсета 19), що експериментування знаходиться під впливом якоїсь попередньої розумової конструкції, то саме в абстракції шукають аргументи на користь зв'язності конкретного. Список можливостей досвіду визначається аксіоматикою.

Таким чином, до псіхоматематіческой культурі приходять, воскрешаючи в пам'яті народження неевклідової геометрії, яка була першим випадком диверсифікації аксіоматикою.

 Зміст  Далі

наверх

psm.in.ua

     © psm.in.ua - підручники, статті та монографії
енциклопедія  флотський  пломбір  зелені  запіканка