женские трусы больших размеров
Medical site

На головну

АвторЛефевр В.А.
НазваКонфліктуючі структури
Рік видання 1973

Від редакції

У книзі розглядається досить цікавий підхід до дослідження систем, «наділених розумом». Незважаючи на всю дискусійність цього підходу, на спірність багатьох положень і незвичайну термінологію автора, редакція сподівається, що книга принесе певну користь, як у розробці практичних додатків, цієї теорії, так і в детальної критичній оцінці застосовності моделі рефлексії в різних галузях науки.

Деякі ілюстрації, наведені автором, може бути не зовсім вдалі. Зокрема, це відноситься до пояснення різних релігійних феноменів за допомогою особливих операторів усвідомлення. Книга не розрахована на читача, здатного сприймати лише абсолютні істини. Вона змушує читача думати - кращий засіб, щоб рано чи пізно подолати ті труднощі, які зараз відчувають кібернетики. Побудувати негайно, як хотілося б, «мислячий автомат» або машину для автоматичного перекладу з однієї мови на іншу виявилося не так-то просто, як це здавалося років 10-15 тому. Робиться все більш очевидним, що необхідно шукати нові шляхи, нові підходи. Однією з таких спроб намітити деякі шляхи виходу з цього глухого кута і є пропонована читачам книга.

Передмова

Друге видання суттєво відрізняється від першого. Якщо в першому виданні основний акцент робився на дослідження конфліктних ситуацій, то в цій книзі автор намагається розглянути рефлексивну феноменологію більш широко. Конфлікти виступають лише одним, з окремих випадків взаємодії, в яких реалізуються рефлексивні структури, що є, взагалі кажучи, інваріантами абсолютно різних типів взаємодії. Одні й ті ж структури можуть реалізовуватися як в конфлікті, так і в ситуаціях співробітництва.

Найбільших змін зазнав матеріал, пов'язаний з дослідженням рефлексивних процесів. Інакше вводяться оператори усвідомлення. Інший спосіб їх введення дозволив прояснити виникнення феномена «фокальних точок». Більш докладно викладені результати експериментального дослідження, які показали можливість створення автоматів, що поліпшують свою роботу в результаті протидії людини.

За час, що минув з моменту виходу першого видання, суттєві результати в цьому напрямку отримані П.В. Барановим, В.Є. Лепський, А.Ф. Трудолюбове. Вони також викладені в цьому виданні. Лютий 1971

Від автора (до першого видання)

Утилітарні задачі прийняття оптимальних вирішенні в конфлікті заступили теоретичні дослідження конфлікту як особливого феномена. Класична теорія ігор, що є, по суті, главою теорії прийняття оптимальних рішень, починає розумітися як теорія, здатна розкрити основні закони, що керують конфліктів. Вона погано оговтується з цим завданням, бо була створена для інших цілей.

Інтелектуальні процеси, що протікають при взаємодії складних систем, не досліджуються, оскільки відсутні логічні засоби їх фіксації. Автор вважає, що створення таких засобів - головне завдання побудови теорії конфлікту, оскільки конфлікт - це насамперед конфлікт мислячих. Свідома діяльність, що породжує рішення, повинна стати об'єктом спеціального дослідження.

Конфлікт мислячих у багатьох випадках виявляється через «фізичне» взаємодія. Тому крім логічних засобів дослідження інтелектуальної діяльності необхідно будувати теоретичні моделі різних "фізичних" взаємодій конфліктуючих систем.

Автор висловлює глибоку подяку за допомогу в роботі та цінні поради Т.С. Пастухової, Г.Є. Журавльову, В.Є. Лепський, Д.А. Поспєлову, В.Н. Садовському, Е.Г. Юдина, Г.Л. Смоляні.

Вересень 1967 Г.В. Лефевр

Введення

Природничонаукова традиція, остаточно склалася в першій половині нашого століття, містить у своїй основі два прихованих постулату. Перший постулат, якщо його спробувати виразити «апокрифічні», говорить: «Теорія про об'єкт, наявна у дослідника, не є продуктом діяльності самого об'єкта». Другий постулат: об'єкт не залежить від факту існування теорій, що відбиває цей об'єкт. Природничонаукова традиція виникла в суворій боротьбі з теологічними концепціями. Перший постулат фіксує домінуюче становище дослідника по відношенню до об'єкта: не існує об'єктів, принципово переважаючих дослідника по досконалості, які здатні проникати в задуми дослідника і або заважати йому, або допомагати пізнавати себе. Теза про те, що «природа не злочинно», є однією з форм усвідомлення цього постулату. По суті цей постулат є наслідком відмови від визнання наявності вищої початку і одкровення. Другий постулат породжує можливість говорити про властивості і законах, притаманних речам. Вони існують об'єктивно і лише фіксуються дослідником. Якщо ж прийняти можливість впливу наукової концепції на об'єкт, то теорія, що відображає деяку закономірність, може змінити цю закономірність-, і тим самим відбудеться саморуйнування істинності теорії.

Розглянута нами ситуація принципово відрізняється від тієї, яка добре усвідомлена представниками квантової фізики: знання, які добуваються дослідником, залежать або, більше того, є результатом взаємодії об'єкта з приладом. Але самі знання, наприклад фактом свого опублікування, що не * мають жодного впливу на властивості і характер "фізичних процесів, які відображені в цих знаннях. Наприклад, величина постійної Планка, не залежить від факту «свого опублікування».

Зауважимо, що оскільки наукова концепція не є фізичним явищем, її не можна вважати компонентою приладу.

Два розглянутих постулату виникли в основному в рамках фізичних досліджень.

Вивчення психічних явищ має довгу історію, в якій переплітаються теологічні, психіатричні і власне наукові лінії. Кінець минулого століття і початок нинішнього характерні спробами перетворити психологію в наукову теорію. Зразком мали стати дисципліни, що домоглися найбільших успіхів, в першу чергу фізика.

Характер дослідження психічних явищ принципово інший, ніж фізичних. Якщо «даність», що лежить перед фізиком, це величезний і блискучий світ речей, то «даністю», що лежить перед психологом, є свій сутінковий внутрішній світ, який постає ефемерним і вкрай важко вловимим. Направивши погляд всередину себе, психолог намагається репрезентувати, тобто представити цю «даність» за допомогою спеціальних понятті, синтез яких (вдалий чи невдалий) виступає для нього як «феномен психіки».

Цей акт самонаправленности, з метою добування "інформації" про устрій «внутрішнього світу», був усвідомлений і названий актом інтроспекції. Подальша робота психолога є проеціюванням схеми психіки, що є результатом самоспостереження внутрішнього світу на інших мислячих і відчувають.

Внутрішній світ іншого прихований від дослідника. Перед ним лежать лише акти поведінки. Але оскільки свої акти поведінки породжуються «своєю психікою», психолог доповнює об'єктивно спостерігаються акти чужої поведінки «чужий психікою». Такий механізм роботи психолога. Різні психологічні школи по-різному усвідомлювали цей механізм, але сам він від цього не змінювався.

Природно, що результат роботи психолога не є власне науковим результатом. Строго кажучи, кожен дослідник мав би виробити свою, відмінну від інших концепцію. Мета зробити психологію наукової була дуже привабливою.

На початку нашого століття відбулося різке зміна напрямку психологічних досліджень: був здійснений усвідомлений відхід від методу інтроспекції.

Американський дослідник Е. Торндайк запропонував припинити всі спроби інтроспективного аналізу і приступити до дослідження «справжньої даності» - поведінки. Так виник біхевіоризм. Цей підхід обіцяв зробити психологію наукової. В якості свого знаряддя, він виробив конструкцію «чорного ящика», що має вхід - стимул і вихід - реакцію. Стимули можуть бути зареєстровані і виміряні, реакції-також зареєстровані і виміряні. Завданням психології є з'ясування функціональних зв'язків між ними.

Таким чином, вся область «духовної феноменології» повинна була залишитися поза рамками наукового аналізу.

Схема біхевіоризму володіє одним дивним протиріччям. Припустимо, що в якості стимулу дослідник вживає деякий текст, що має сенс. Цілком очевидно, що реакція випробуваного в значній мірі зумовлена ??змістом. Але текст набуває сенсу лише у внутрішніх світах випробуваного й експериментатора; як фізичний об'єкт - це послідовність букв або звуків. Отже, для того, щоб з'ясувати, що є стимулом, експериментатор повинен звернутися до свого внутрішнього світу, тобто здійснити інтроспективний акт! Більш того, він повинен припустити, що сенс зрозумілий випробуваним, тобто провести акт проекції-наділення випробуваного психікою.

Схема «стимул-реакція», оскопили психологію, не дозволяє досліднику зареєструвати навіть такий звичайний феномен, як факт обману, вчиненого випробуваним під час експерименту, оскільки реєстрація вимагає проникнення у «внутрішній світ» випробуваного, а таке проникнення заборонено. Таким чином, відмова від інтроспекції призводить до змістовного тупику, або змушує використовувати її, приховуючи це від самого себе.

Крім біхевіоризму робилися і робляться спроби розкрити основні закономірності функціонування мозку і на цьому шляху обійти необхідність інтроспекції. Але і цей шлях не дозволяє уникнути її. Справа в тому, що фізіологічні стану повинні бути витлумачені. Наприклад, неможливо реєструвати біль за допомогою будь-якого вимірювального приладу. Можна виміряти тільки деякий фізичний параметр. Після цього параметр може бути витлумачений експериментатором як «біль». Дослідник повинен звернутися до досвіду своєї індивідуальної внутрішнього життя.

Духовна феноменологія реєструється засобами, «змонтованими» з «духовної субстанції». Ясно, що при цьому ми користуємося «незаконної вимірювальною технікою». Таким чином, звернення до фізіології не знімає необхідності самостійного вивчення психічних явищ. Ми просто ще раз повертаємося до класичної філософської проблеми взаємини духу і субстрату.

Спосіб з'єднання поняття духу і матерії завжди визначався характером розумової техніки суспільства. Наприклад, використовувалися моделі, стрижнем яких було ставлення «частина-ціле», ставлення «пронизанности» та інші, з сьогоднішньої точки зору, досить прості відносини. Вони дозволяли фіксувати підпорядкованість. Наприклад, «хоча душа і не має форми, вона набуває, подібно до світла, розмір і форму тіла, в якому вона живе» [33].

Сьогодні ми маємо в своєму розпорядженні достатньо багнистими засобами розумової техніки. Багато традиційні філософські проблеми отримали нове життя, створивши свої власні дисципліни. Наприклад, класична проблема - скінченна або нескінченна Всесвіт, розглядається в рамках загальної теорії відносності. Обговорення цієї проблеми з використанням більш простих, "буденних» міркувань вже неефективно.

Інший статус у проблеми взаємини духу і матерії. Нинішньому інженеру саме існування духовної феноменології представляється неочевидним. Реально існуючими є для нього лише ті явища, які, хоча б потенційно, можуть бути укладені в бихевиористские схеми. Торжество кібернетичного підходу - це не тільки вихід на арену нових і продуктивних засобів аналізу складних систем, але і колосальна звуження «онтологічного поля», в рамках якого ставляться завдання наукового аналізу.

Забавно, що проблема «чи можуть штучно створені речі бути наділені духом?» Перетворилася на проблему «чи можуть машини мислити?», А остання вирішена Тьюрингом в кращих традиціях біхевіоризму.

Мабуть, однією з головних методичних завдань дослідження складних об'єктів є вироблення особливих картин дійсності, в яких між духовної і матеріальної феноменології встановлювалися б конструктивні відносини. Від вирішення цієї Завдання залежить, чи будемо ми мати можливість розглядати системи, «наділені інтелектом», як єдині системи або нам доведеться задовольнятися двома непов'язаними планами вивчення, оформивши свою капітуляцію принципом, що нагадує принцип додатковості Бора [4].

У цій книзі автор, зокрема, спробує намітити одну групу засобів, які можуть виявитися корисними при вирішенні завдань синтезу різних планів вивчення.

Отже, духовна феноменологія «непереборна». Дослідник не може сподіватися на успіх при дослідженні складних систем, намагаючись обійти її. Але визнавши існування «духовної феноменології», дослідник визнає існування об'єктів, порівнянних або навіть перевершують його по досконалості. Бо, об'єктивувати феномен психіки, він далі повинен допускати різні ступені «інтенсивності» цього феномена. У нього немає ніяких підстав поставити себе на вершину шкали «інтенсивності». Але, тим самим, він відмовляється від двох постулатів природничо методологічної традиції.

Протиставлення об'єкта і дослідника виявляється справедливим лише для об'єктів, не «наділених психікою». У разі, коли досліднику протистоїть об'єкт, «наділений психікою», відношення між дослідником і об'єктом перетворюється на відношення між двома дослідниками, кожен з яких є об'єктом по відношенню до іншого [17].

Найбільш яскраво відносини між об'єктами-дослідниками проявляються в конфлікті, тому він представляє значний інтерес для аналізу взаємовідносин дослідника і системи, порівнянної або перевершує його до досконалості. Проникнення в задум противника, тобто аналіз його «думок» робиться життєво необхідним. Само об'єктивний стан справ змушує учасника конфлікту стати дослідником внутрішнього світу свого супротивника і побудувати «своєрідну теорію». Але це незвичайний випадок взаємодії об'єкта і теорії. Об'єкт всіляко намагається бути неадекватним теорії, він безперервно «йде» від побудованої теорії, роблячи її невірною.

Отже, в умовах конфлікту відбувається порушення другого постулату.

Легко бачити, що порушується і перший постулат, коли один з противників нав'язує іншому певні уявлення про самого себе.

Приступаючи до дослідження соціально-психологічних явищ, дослідник стає всього лише од ним з персонажів у специфічній грі, яку ми назвали рефлексивної. Оскільки він не може виключити можливість контакту з досліджуваними персонажами, то його теоретичні конструкції, будучи асимільованими цими «іншими персонажами», можуть кардинально змінити 'функціонування всієї системи. З іншого боку, дослідник може опинитися в полоні у об'єкта: його концепція може бути нав'язана йому об'єктом.

Мабуть, відносини між об'єктами-дослідниками повинні стати предметом спеціального аналізу. Приватним, але дуже цікавим випадком є ??особливе дослідницьке ставлення - рефлексія. Рефлексія в її традиційному філософсько-психологічному розумінні-це здатність встати в позицію «спостерігача», «дослідника» або «контролера» по відношенню до свого тіла, своїм діям, своїм думкам.

Ми розширимо таке розуміння рефлексії і будемо вважати, що рефлексія - це також здатність встати в позицію дослідника по відношенню до іншого «персонажу», його діям і думкам.

Таке більш широке розуміння рефлексії дозволяє побудувати цілісний предмет дослідження і виявити рефлексивні процеси як відокремлений феномен, що визначає специфіку взаємин об'єктів-дослідників.

Звернемо увагу на те, що проникнення у внутрішній світ іншого може здійснювати як психолог, для якого ця дія є самоціллю, так і будь-який суб'єкт, що вступає в природне спілкування з іншим суб'єктом. За своєю структурою ці відносини невиразні. Вони відмінні спрямованістю і метою проникнення.

Автор поставив своїм завданням зробити рефлексивні процеси об'єктом спеціального аналізу.

 Глава 1
 Алгебра рефлексивних процесів

Що таке рефлексивна система? Скористаємося такою аналогією. Уявімо собі «кімнату сміху», в якій під деякими кутами один до одного розставлені дзеркала. Нехай у цій кімнаті зі столу впав олівець. Падіння олівця буде химерно відображатися в дзеркалах, дзеркала будуть відображатися один в одному. Вже спотворені траєкторії падіння будуть відображатися з різними спотвореннями. У кімнаті просверкнет лавина перекручених зображень. Ця аналогія і дозволяє відповісти на поставлене запитання. Рефлексивна система - це система дзеркал, багаторазово відображають один одного. Кожне дзеркало-це аналог «персонажа», наділеного своєю особливою позицією. Весь складний потік віддзеркалень дзеркал один в одному буде аналогом рефлексивного процесу.

Цей приклад добре ілюструє відмінність між соціально-психологічним явищем і фізичним. Падіння олівця-фізичний процес. Але якщо нас цікавить не тільки це падіння, а весь потік відображень, досконалий персонажами, то ми маємо справу з соціально-психологічним явищем.

Уявімо собі дослідника, що увійшов в цю кімнату (дослідник-це особливе дзеркало). Вся ситуація принципово зміниться. Кожен рух дослідника-дзеркала супроводжуватиметься безперервним зміною багатократних віддзеркалень.

Іноді ми говоритимемо про «зовнішній дослідника», припускаючи, що він не відбивається в дзеркалах персонажів, які їм досліджуються.

Ось, власне, початкова ідея нашого побудови. Аналогію не можна розуміти буквально. Вона служить лише вихідної ілюстрацією.

Нижче ми введемо спеціальний апарат, призначений для дослідження рефлексивних процесів. В якості емпірії, специфічної схематизацией якої є цей апарат, обраний людський конфлікт. Але з цього не випливає, що апарат придатний лише для аналізу конфліктних ситуацій; просто в конфлікті рефлексивні процеси виступають найбільш рельєфно.

 Зображення рефлексивних систем

Позначимо конфліктуючих супротивників символами  Х, Y , Z . Щоб прийняти рішення, Х повинен побудувати модель ситуації (наприклад, особливим чином схематизувати плацдарм, на якому відбувається взаємодія, разом з розташованими на ньому військами). У свою чергу, Y також будує деяку модель ситуації, але, крім того, він може усвідомити, що у його противника Х є деяка модель ситуації. У свою чергу, Z може усвідомити, що внутрішній світ Х и Y влаштований саме таким чином. Успіх у конфлікті в чому зумовлений тим, як противники імітують внутрішній світ один одного. Не маючи деталізованої картини, в якій враховуються особливості рефлексивного будови внутрішнього світу противника, неможливо правильно тлумачити його дії. Наприклад, деяке переміщення на місцевості може вирішувати суто утилітарну завдання, а може з'явитися маневром, спрямованим саме на те, щоб його відбив противник і прийняв відповідне рішення.

Однак навіть при невеликому числі учасників рефлективні процеси мають складну будову, і необхідний спеціальний апарат, що дозволяє зробити їх предметом аналізу.

Зобразимо деякий умовний «плацдарм», на якому взаємодіють три персонажі, у вигляді прямокутника і трьох кіл (рис. 1). Нехай в момент  ti персонаж Х «Усвідомив» ситуацію. Це означає, що у нього виникла внутрішня картина плацдарму. Картина, зображення на рис. 1, виявилася перенесеної «всередину» персонажа Х (Рис. 2). Очевидно, що вся система змінилася: у неї з'явилися нові елементи. Нехай в момент  ti персонаж Y також справив усвідомлення ситуації, що склалася. Щоб зобразити останній процес, ми повинні всередині кола Y перемалювати картину, зображену на рис. 2 (результат цього «усвідомлення» відображений на рис. 3), Якщо в момент  ts усвідомлення  Новостворені ся ситуації справив  Z, то ми повинні були б перемалювати всі, зображене на мал. 3, всередину кола  Z. Про днако зробити це було б вже важко по чисто графічним причин, та й оперувати з таким зображенням вкрай незручно. Тому доцільно ввести Спеціальний «алгебраїчний мова», який дозволяє зображати подібні процеси будь-якої складності.

Будемо зображати символом Т плацдарм, на якому діють персонажі. Цьому символу відповідає рис. 1. Картини цього плацдарму, які можуть лежати перед персонажами  Х, Y и  Z, позначимо відповідно  Тх, Ту,  Tz . Вважається:  «Т з позиції  Х »,« Т з позиції  Y »,« Т з позиції Z  »). Елементи  Тх, Ту, Tz виникають як результат усвідомлення. На рис. 2 зображений випадок, коли усвідомлення 'справив персонаж  Х, але, зрозуміло, все сказане справедливо для будь-якого персонажа. Картини, які є у одних персонажів, можуть відбиватися іншими. В результаті виникають елементи  Тху,  Txz ,  Tyz і т.д. (Читається:  «Тх з позиції  Y »,« Тх з позиції  Z »,« Ту з позиції Z і т.д. »). Елементи з двома індексами також можуть відбиватися,. в результаті чого виникають елементи  Тху z  , Тх z  у, Т z  ху і т.д. Вони читаються відповідно -  «Тху з позиції  Z » і т.д. Картина, яку деякий персонаж мав на момент / i, може бути також усвідомлена їм, вже в момент t 2, причому усвідомлена саме як картина, а не як деяка «фізична реальність». Внаслідок цього виникають елементи типу  Тхх, Туу,. Тххх 'І т.д.

Тепер зобразимо процес взаємини трьох персонажів. На плацдармі. У момент  fi в нашій моделі ніяких внутрішніх 'картин у персонажів немає (рис. 1). Системі s цьому випадку відповідає символ  Т. Рефлексивну систему, зображену на рис. 2, можна представити у вигляді суми

 Q 1 = Т + Тх. (1)

Вона містить дві компоненти: плацдарм і картину плацдарму, лежачу перед X.  [1] Системі, зображеної на рис. 3, відповідає наступний многочлен:

 Q 2  = T + Tx + (T + Tx) y. (2)

Сума, яка перебуває у круглих дужках, це  «Т + Тх з позиції Y  », їй відповідає картина на рис. 2, перенесена всередину кола Y на рис. 3. Подібна символіка усуває труднощі, що виникають при графічному зображенні таких систем, і тим більше труднощі, що виникають при фіксації їх в природній мові. Рефлексивну систему після того, як чергове усвідомлення справив персонаж Z , ми тепер легко можемо зобразити так:

 Qз = T + Tx + (T + Tx) y + [T + Tx + (T + Tx) y] z. (3)

Представляється природним ввести щодо правого індексу закон дистрибутивности, який дозволить розкрити дужки. Наприклад, такі вирази будуть еквівалентними:

 Т + Тх + (Т + Тх) у = Т + Тх + Ту + Тху.

Цей закон може бути інтерпретований двома способами. Винесення індексу за дужку можна розглядати з позиції «зовнішнього дослідника». У цьому випадку зовнішній дослідник «виділяє» за допомогою цієї операції «внутрішні світи» окремих персонажів і, тим самим, отримує можливість розглядати ці внутрішні світи в їх цілісності. Але з цього не випливає, що у самих персонажів є цілісна картина. З іншого боку, винесення індексу можна розглядати саме як виникнення у персонажа цілісної картини, тобто це деяка операція, яка відбувається «всередині» персонажа.

Крім того, ми дозволимо репродукувати доданки без порушення еквівалентності многочленів. Наприклад,

 Т + Тх-= Т + Тх + Тх.

Це викликано тим, що персонаж (або дослідник) не отримує нової інформації в результаті репродукувати вже відомого йому «тексту».

Звернемо увагу на те, що це зображення не дозволяє отримати інформацію про адекватність відображення персонажами картин, що лежать перед іншими персонажами. Наприклад, нехай ми маємо два члени  Тх і Тху. Персонаж Y може мати як адекватне відображення  Тх, так і принципово неадекватне. Символіка реєструє лише факт «існування» такого члена у внутрішньому світі персонажа  Y. Тому при вживанні символіки необхідний спеціальний коментар, що характеризує ступінь адекватності з позиції зовнішнього дослідника.

 Оператори усвідомлення

Тепер ми введемо спеціальний формалізм для фіксації процесу усвідомлення. Для цього ми повинні знайти формальний спосіб зображення переходу від виразу (1) до вираження (2), від виразу (2) до вираження (3) і т.д.

Багаточлени, які були введені, істотно відрізняються від «звичайних» многочленів з речовими коефіцієнтами. Тому необхідно строго ввести той. Алгебраїчний об'єкт, з яким ми будемо мати справу надалі. Вихідними для побудови формалізму (для трьох персонажів) є символи  х, у, z  , Т і 1. З цих символів складаються слова - кінцеві послідовності символів, наприклад,  х, ху, Тх, ху z і т.д. - Два слова вважаються еквівалентними, якщо вони відрізняються тільки числом входження в них символу 1 (наприклад,  ХХУ = ХХУ). Таким чином, символ 1 можна викреслювати зі слів.  [2]

Домовимося поки розглядати слова, що не містять символу  Т. Безліч всіх таких слів лічильно. Перенумеруем їх деяким довільним чином. Отримаємо послідовність  a i . Тепер ми можемо ввести поняття многочлена.

Многочленом ми будемо називати символічну суму

де ai-елемент булевої алгебри, що складається з двох елементів 0 і 1 .

При заданій нумерації ai многочлен однозначно задається набором коефіцієнтів a i. Домовимося надалі виписувати лише ті члени, коефіцієнти перед якими рівні 1. Необхідно звернути увагу на відмінність многочлена від окремого слова. Якщо ми пишемо, наприклад, зі == 1, то це означає, що розглядається многочлен:

 00

1 + a (0a i) у якому тільки перед ai = l

i = 2

коефіцієнт відмінний від нуля.

Тепер можна ввести операції додавання і множення многочленів. Вони вводяться так само, як і операції над «звичайними» многочленами, з тією лише суттєвою різницею, що множення виявляється некомутативними. Неважко бачити, що множення асоціативно і виконуються правий і лівий закони дистрибутивности:

w 1 (w 2 + w 3) = w 1w 2 + w 1w 3

w 2 + w 3) w 1 = w 1w 2 + w 3w 1

Кожному многочлену зіставимо у відповідність специфічний многочлен Q = Tw. Багаточлени і, як ми показали раніше, дозволяють зображувати стану рефлексуючих систем, а многочлени w будуть інтерпретовані як оператори усвідомлення.

Тепер ми можемо висловити на алгебраїчному мовою процедури перетворення картинки на рис. 1 в картинку на рис. 2 і т.д. Для цього необхідно многочлен  Т, виражає зміст картинки на рис. 1, помножити праворуч на многочлен 1 + х. Результатом такого множення буде многочлен

 Q '1 = T (l + x) == T + Tx. (1 ')

Щоб перейти далі до стану Q 2 . многочлен Q 1  ну жно знову-таки справа помножити на многочлен 1  + У:

 Q 2 = Т (1 + х) (1 + у) = Т + Тх + (Т + Тх) у. (2 ') відстань Оз породжується множенням Q 2 на 1 + z:

Q 3 = T ( l + x  ) ( l + y  ) ( l + z  ) = T +  Tx  + ( T +  Tx ) y  + [Т + Тх + (Т + Тх) у] z  . (3 ')

Таким чином, тією процедурою усвідомлення, яку ми зобразили графічно (вона являє собою схематизацію природно-інтуїтивного розуміння рефлексії), відповідає тепер алгебраїчна операція множення многочлена на многочлени 1  + Х, 1 + у, 1 + z.

Ми щойно описали випадок, коли персонажі виробляють усвідомлення послідовно. Але легко зобразити і випадок, коли усвідомлення виробляють всі три персонажі Одночасно. Оператор усвідомлення буде таким: w = 1 +  х + у + z  , А еволюція многочлена, що характеризує стану рефлексуючих систем, виразиться співвідношенням Q n == T (1 + x + y + z ) n , де  п- число усвідомлень. Подібне зображення процесів усвідомлення значно розширює можливості дослідження більш складних типів усвідомлення, які вже практично невимовно в природному і графічному мовою.

 Оператор, який породжує принцип максимина

Принцип максимина лежить в основі сучасної ідеології прийняття рішень. Він полягає в тому, що приймає рішення повинен гарантувати собі «мінімальний програш». Подивимося, яке «рефлексивне будова» гравців, що породило цю ідеологію.

Разом з дослідником операцій встанемо на позицію одного з гравців, наприклад  Х. Гравець Х повинен прийняти рішення, і воно має бути найкращим, тобто при іншому рішенні у противника буде можливість прийняти своє рішення, в результаті якого програш Х стане великим. Припустимо, що гравець Х неозброєний вже готовою концепцією, яка дозволяє йому приймати рішення «не думаючи». Кожному варіанту свого рішення він «подумки» протиставляє найкраще рішення противника. Таким чином, противник присутній у внутрішньому світі персонажа Х і безперервно стежить за його думками.

Розглянемо гравця, який зображається наступним многочленом:

Q * = T + (Q + Qy) х. (4)

Внутрішній світ цього гравця влаштований таким чином, що будь-яка «картина», в тому числі і «картина самого себе», яка є у гравця, адекватно (з його позиції) відбивається його противником  [3] . У силу цього будь-яка думка, усвідомлена ним як власна, також відображається противником. Якщо гравець Х вступає в конфлікт з гравцем Y , то подібний пристрій внутрішнього світу призводить гравця Х до необхідності використовувати принцип максимина, тобто приймати таке рішення, щоб противник, навіть знаючи його і прийнявши, в свою чергу, найкраще рішення, завдав йому мінімальний збиток.

У багатьох конфліктах, проте, подібна детермінована «оптимальна думка» не присутній (усі думки незадовільні). Це змушує гравця нейтралізувати дедукцію противника: він повинен прийняти рішення не розмірковуючи, тобто в тій чи іншій формі кинути жереб. Читаючи його думки, противник не може в цьому випадку вивести вбрання рішення (вважається, що одиничне випадання гральної кістки не можна проімітувати), але звичайно, відразу ж встановить, що для вибору рішення використовувався випадковий механізм. Классічеcкая теорія ігор, розвинена Дж. фон Нейманом, і відповідає на питання, як кидати жереб в деяких ситуаціях подібного роду. У нашому випадку найпростіший оператор усвідомлення, що породжує і зберігає подібна будова внутрішнього світу гравця Х має наступний вигляд:

w = 1  + Х + ух.

Який сенс цього оператора? Гравець, який «сповідує принцип максимина, зображується виразом (4). Ми припускаємо, що многочлен може змінитися лише в результаті акту усвідомлення. Якби ми припустили, як в розглянутих вище прикладах, що працює оператор усвідомлення

 w = 1 + x ,

то застосування цього оператора до многочлену (4) призвело б нас до іншого многочлену, який вже не представимо подібним чином. Але ми хочемо, щоб гравець Х, навіть здійснюючи акти усвідомлення продовжував би «сповідувати» принцип максимина, тобто вид многочлена повинен бути інваріантний до акту:

 [T + (Q + Qy) x] w = T + (Q '+ Q' y) x

Внутрішній світ персонажа X в результаті усвідомлення може змінитися, але персонаж Y повинен як і раніше грати роль «внутрішньої мажорант» контролюючої з позиції персонажа Х будь-яку його думку. Неважко бачити, що o п ep ат op

w = 1  + Х + ух про ставлять вид многочлена Q * =  Т + (Q + Qy) x незмінним:

 [T + (Q + QY) x] (1 + x + yx) = T + Qx + Qyx + Q * yx = T + [Q + Q *) + (Q + Q *) y] x = T + (Q '+ Q 'y) x

Таким чином, єдиний оператор усвідомлення w = 1 + x + yx, то він зображується многочленами виду (4) і назавжди приречений «сповідувати» принцип максіміміна. Персонаж замкнутий цим оператором. Багаторазове його застосування не змінює в принципі структури многочлена. Оператор 1 + x + yx породжує особливе «рефлексивне замикання». Усвідомлення того, що він «влаштований таким чином», змінює його уявлення про самого себе, але при цьому виявляється, що персонаж Y виступає як своєрідне «всевидюче» око, відразу ж відбило цю нову картину «самого себе». Усвідомлення не видаляти цього «всевидющого ока», що зберігає свою домінуючу позицію. Персонаж Х може адекватно відобразити свій пристрій, але цей факт буде одночасно з його позиції відображений персонажем Y.

Звернемо увагу на те, що многочлен може розгортатися через послідовні усвідомлення без якої б то не було інформації, що надходить ззовні. Нова інформація виникає в результаті відображення попереднього стану. Інакше кажучи, оператор, який породжує принцип максимина, є особливою формою самосвідомості.


Можна припустити, що цей оператор лежить в основі деяких типів релігійного мислення. Бог кальвіністів є «всевидячим оком», контролюючим будь-яку думку. Робота оператора усвідомлення ніяк не контролюється персонажем. Акт усвідомлення-»природне явище». Це може призводити до парадоксальних і важким для віруючого станам, коли він вважає себе невіруючим, але це «полагание» в силу автоматичної роботи оператора мажоріруется. Бог продовжує бути присутнім у внутрішньому світі.

Роботу оператора усвідомлення можна пояснити за допомогою рис.4. Персонажу Х ми «надаємо» екран свідомості. Він зображений квадратом. До цього екрану зовні міцно прикріплений чоловічок Y ; хоча він знаходиться поза полем екрана, він сприймається персонажем  X. Зміст, «висвічує» на екрані, надходить до персонажа Х 'По двох каналах. З одного боку, безпосередньо від екрану, з іншого боку - опосередковано, через чоловічка  Y, який неустраним актом усвідомлення, оскільки цей акт виступає як виникнення деякого зображення усередині квадрата. Зокрема, якщо над екрані свідомості відбилася ситуація, зображена на рис. 4, то це не змінить будови процесу усвідомлення (рис. 5), точно так само, як висвічування на кіноекрані механізму кінопроектора не впливає на роботу самого кінопроектор. Зміст екрану раніше буде надходити до персонажа Х по двох каналах, подібне графічне зображення оператора усвідомлення, хоча і не дає можливості фіксувати досить тонкі риси процесу, але зате дозволяє в грубій формі фіксувати явища, що не схоплюються алгебраїчним апаратом.

Ми може, наприклад, «нанести на екран» особливий «малюнок», який з позиції персонажа не відрізняється від проектованого зображення. З позиції зовнішнього дослідника лише частина змісту є результатом проекції, в той час як персонаж не відрізняє елементи, «намальовані» на екрані, від елементів спроектованих на екран.

 Інші типи рефлексивних замикань

Инвариантность типу многочлена по відношенню до оператора усвідомлення може бути виражена таким очевидним тотожністю:

де  Q '= T +  Q +  Qw.

Розглянемо оператор

w = 1 + x 2.

При одноразовому застосуванні він породжує многочлен

Q 1  = Т +  Тхх.

перед персонажем Х лежить не плацдарм  Т, а картина цього плацдарму, відображена їм самим .. Це випадок «соліпсоідного» внутрішнього світу. Реальність Т з позиції персонажа. Y завжди виступає лише як елемент його внутрішнього світу. Усвідомлення свого справжнього стану Q 1 за допомогою оператора w = 1 + x 2 знову призводить до соліпсоідному внутрішнього світу, тобто тип цього внутрішнього світу замкнутий щодо даного оператора. Дійсно,

 (Т +  Qxx  ) (1 +  x 2)  = T + Q '  xy .

Оператор усвідомлення 1 +  х 2 прирікає персонажа вступати у відношення з реальністю лише як з елементом свого внутрішнього світу. Якщо подібний персонаж виступає в ролі зовнішнього дослідника, то член  Т в «Лежачому перед ним многочлене» буде відсутня. Цьому оператору усвідомлення відповідає рис. 6.

Прямий канал від екрану свідомості до персонажу відсутня. Існує лише канал, що йде до персонажа Х через чоловічка  Х.

 Розглянемо оператор

 w = 1 + уx.

Його одноразове застосування породжує многочлен Q 1 = T +  Tyx .

Світ, який лежить перед персонажем  Х, - це феномен, що протікає всередині іншого персонажа. Це патологічний стан в силу справедливості співвідношення i

[T + Qyx] (1 + yx} = T + Q 'yx

також є замкнутим. Подібному оператору відповідає рис. 7.

Безпосередній зв'язок між персонажем Х і екраном свідомості, як і у випадку соліпсоідного екрану, відсутня. Канал проходить через персонажа Y .

Розглянемо оператор

w = 1 + x + x 2.

Персонаж, «озброєний» таким оператором, виробляє «подвійне» усвідомлення. Факт відображення сам одночасно відображається (рис. 8).

Неважко бачити, що найпростішого оператору

w = 1  + Х

буде відповідати зображення, представлене на рис. 9.

Розглянемо більш складний оператор усвідомлення, який нам знадобиться згодом:

w = 1  + X + yx + zx + yzx.

 Його багаторазове застосування породжуватиме многочлени виду

Q ' = Т + [Q + Qy + (Q '+ Qy) z] x.

С позиції Х будь-яка картина або думку, усвідомлена ним як власна, імітується персонажем  Y, а персонаж Z, також імітуючи будь-яку думку і будь-яку картину, усвідомлену персонажем Х як власну, імітує сам факт імітації персонажем Y картин і думок, усвідомлених персонажем Х (рис.10). Поза екрану вже розташований своєрідний колектив персонажів, який неустраним актом усвідомлення. Ці персонажі знаходяться в різних відносинах імітаційної субординації.

Можна припустити, що подібний оператор усвідомлення відображає деякі риси православного і католицького мислення. Бог-це персонаж Z, священик-персонаж  Y. Процедура сповіді служить засобом «підтримки» цього оператора усвідомлення. Персонаж  Y з позиції  Х, будучи присутнім актуально, «мажорірует» його внутрішній світ. При підготовці до сповіді і в її процесі внутрішній світ вербалізуется і приводиться в зручний для «мажорірованія» вигляд. Функція персонажа Y в цієї ситуації полягає в активізації процесу самоусвідомлення, бо без наявності самоосознанних картин у внутрішньому світі Х не може відбутися їх відображення у внутрішньому світі Z

 Завдання відновлення історії формування многочлена

Алгебраїчний підхід до рефлексивним структурам породжує деякі специфічні завдання. Наприклад, виникає питання: чи може система, що знаходиться в стані Q 1, за допомогою «спрацьовування» деякого оператора усвідомлення перейти в стан Q 2. Відповідь на питання зводиться до вирішення завдання про існування решеяія рівняння

 Q 1w = Q 2

Це лінійне щодо w рівняння може мати неєдиний рішення, а може не мати рішення взагалі. Наприклад, рівняння  (1. + X) w = 1 + x + x 2 + x з має два рішення w1 = 1 + x + x 2 , w2 = 1 + x 2, а рівняння (1 + х) w = 1 + x 3 не має рішень.

Досі ми припускали, що персонаж наділений лише одним оператором усвідомлення. Тепер ми відмовимося від цього припущення і дозволимо персонажу мати набір операторів. У рамках нашого спеціального побудови можна поставити питання про відновлення «історії» формування певного стану Q. Для цього необхідно представити Q у вигляді твору співмножників

 Q = Tw1w2 ... wk.

Природно, що в силу неоднозначності розкладання ми можемо отримати не одну, а деяке безліч траєкторій, тобто послідовностей, в яких «спрацьовували» оператори, породжуючи цей стан.

Особливий інтерес представляє питання про розкладання многочленів на Непріводімие множники - многочлени. Непріводімимі ми називаємо многочлени, які не можна представити як добуток двох многочленів, кожен з яких відмінний від 1. Непріводімие множники можна інтерпретувати як «елементарні» акти усвідомлення.

Зауважимо, що в побудованому численні не буде справедлива теорема про єдиності розкладання на Непріводімие множники. Наприклад, многочлен w  = L + x + x 2 + x з представимо двома наступними способами: w  = (1. + X) з == (1 + x) (1 + х 2).

Звичайно, подібне «відновлення історії» має сенс лише в рамках даної моделі з усіма прийнятими обмеженнями, найістотнішим, з яких є те, що аналогом усвідомлення виступає деякий множник.

Нижче буде показано, що мислимі інші механізми розгортання многочленів. Викладений тут спосіб «відновлення історії», представляє coбой приватний і найпростіший випадок.

Різні тлумачення маніпуляцій з рефлексивними многочленами

Розглянемо многочлен  Q = T + Tx + Tx 2 + Tx з. Формально ми можемо його привести до виду

Q = Tw = T (1 + х) 3.

Многочлен в розгорнутій формі, що фіксує стан системи, «прирівнюється» до запису процесу  свого формування з позиції зовнішнього дослідника.

Цей же многочлен може бути зображений двома іншими способами:

 T + [T + Tx + Tx 2] x = T + [T (1 + x) 2 ]  x.

Тепер в положення зовнішнього дослідника поставлений персонаж  X. Ми можемо тлумачити «вміст» його внутрішнього світу двояко. У лівій частині перед ним лежить стан системи, а в правій фіксується динаміка формування стану. Нарешті, відмінність в запису може бути пояснено зручністю розгляду системи зовнішнім дослідником. У цьому випадку запис

 Q = T + [T (1 + x) 2] x

фіксуватиме лише «згортку» лежачого перед персонажем Х розгорнутого стану, виконану зовнішнім дослідником.

Персонажі не володіють рефлексивним аналізом. Тому, коли ми приписуємо персонажу внутрішній світ, представлений у вигляді многочлена, виникає небезпека, що ми змусимо його споглядати особливості нашого штучного апарату, а не той зміст, який ми хотіли б 'висловити за допомогою нашої символіки. Розглянемо в цьому зв'язку многочлен

 Q = T + [T (1 + x) n] x.

Як ми можемо витлумачити букву n ? Якщо ми скажемо, що  п- деяке фіксоване число, то запис потрібно розуміти відповідно з коментарем, наведеним вище.

Ну, а якщо  п - це «будь-яке число» з позиції  X? Що це означає? Адже безглуздо стверджувати, що персонажу  відомий закон формування многочлена, персонажу може бути  відомий деякий принцип, який фіксується дослідником за допомогою символу  п. У даному прикладі природно припустити, що такий запис означає: персонаж розкрив рекурсивний принцип формування станів, в яких він може перебувати.

А як постає ця ситуація з позиції зовнішнього дослідника, 'володіє мовою многочленів? Відбивши персонажа  X, він на своїй мові повинен зафіксувати, що  п- буквена змінна з позиції персонажа (!). Чи може вони далі користуватися формальними принципами обчислення? Адже провівши нехитрі перетворення, він отримає

 T + [T (1 + x) n] x = T (1 + x) m, т = п  +1,

де  т- будь-яке ціле, але вже з позиції зовнішнього дослідника. Чи не виплеснув він при цьому перетворенні той факт, що Х розкрив принцип? Адже запис

 Q = T (1 + x) m

означає, що персонаж такий, що оператор w = l + x може вживатися поспіль довільне число раз і тільки.

Так, він виплеснув факт, що принцип розкритий. Але він може вийти з положення, ввівши додаткову аксіому, що персонаж Х володіє принципом індукції,  який дозволяє йому розкрити принцип свого рекурсивного пристрою.

При будь-якому фіксованому m многочлен може бути представлений таким чином:

 Q = T (1 + x) m = {T + E i = 2 m) T (1 + x) i-1} x = T + [T + Q 1 + Q 2 + ... + Q m-1]

де Q1, Q 2, ..., Q m-1 - послідовність станів, в яких знаходився персонаж  X.

Аксіома «дозволяє» персонажу провести аналіз своєї «історії», але представимость станів, необхідних для такого аналізу, забезпечується формальним апаратом. Використання аксіоми, що приписує персонажу Х «Володіння» принципом індукції, є певною поступкою буденним способам міркувань. Припустимо інше міркування: рівність

 T + [T (1 + x) n] x = T (1 + x) m

справедливо вже тільки тому, що така алгебраїчна природа розглянутих нами процесів. Таким чином, можливість отримання узагальненого портрета самого себе не вимагає з необхідністю принципу індукції. Сам принцип індукції в цьому випадку може розглядатися як прояв роботи «глибинних» алгебраїчних процесів.

Аналогічні міркування будуть справедливі і для ситуації

 Q = T (1 + x + y} m,

 T (1 + x + y) m == T + [T (1 + x + y /) m-1] x + [T (1 + x + y) m-1] y = T + [T (1 + x + y) n] x + [T (1 + x + y) n] y.

Таким чином, кожен персонаж може адекватно відобразити не тільки себе самого, а й систему, елементом якої він є.

Виявлення принципу або, мовою зовнішнього дослідника, що використовує даний апарат,-оператора усвідомлення і способу його роботи, не призводить до зміни цього оператора усвідомлення. Він і далі продовжує працювати автоматично.

Уявімо собі, що персонаж, що має оператор w = 1 + x +  yx , розкрив принцип мажорірованія, не той факт, що даний стан мажоріруется, а саме принцип  [4] . Цей принцип «формулюється» на його екрані свідомості, який як і раніше мажоріруется персонажем Y (рис.11). Або в аналітичній записи

 T + [T (1 + x + yx) n] + [T (1 + x + yx) ny] x.

Звернемо увагу на те, що в цьому випадку розтин принципу не дає персонажу адекватної картини действівітельності з позиції зовнішнього дослідника, проте він має абсолютно адекватну картину самого себе. Домовимося ще про один тлумаченні букви  п. Персонаж може імітувати деяку ситуацію, яка з позиції зовнішнього дослідника підпорядковується певному закону, проте сам цей закон або принцип персонажем не виділено. Розглянемо, наприклад, персонажа

 Q = T + [T (1 + x + y) n] x.

Ми можемо витлумачити цей запис як фіксацію факту, що у внутрішньому світі Х працює своєрідна машина, яка послідовно «гонить» параметр п по. натуральному ряду. У цьому випадку запис фіксує динаміку процесу у внутрішньому світі, а не фіксацію принципу. У наступному параграфі, в якому ми будемо аналізувати «дилему ув'язненого», попередній вираз буде розумітися саме в такому сенсі.

 Рефлексивні многочлени, які породжують дилему ув'язненого

Дилема ув'язненого є чудовою моделлю, що показує, що існують ситуації, коли повсякденні уявлення про раціональне поведінці виявляються непридатними. Відомий американський дослідник Анатоль Рапопорт вважає, що дилема укладеного належить до тих парадоксів, які «іноді з'являються на інтелектуальному горизонті, як провісник важливих наукових і філософських відкриттів» [26].

Дилема, відкриття якої приписується американському досліднику Таккеру, полягає в наступному. Двох підозрюваних беруть під варту і ізолюють один від одного. Прокурор переконаний в тому, що ними скоєно серйозний злочин, але не має достатніх доказів для пред'явлення їм обвинувачення. Кожному ув'язненому говориться, що у нього є альтернатива: зізнатися в злочині або не визнає.

Якщо обидва не зізнаються, то прокурор пред'явить їм звинувачення в якому-небудь незначному злочині, наприклад, в незаконному зберіганні зброї, і обидва отримають невелику покарання; якщо вони обидва зізнаються, то суд покарає обох, але прокурор не потребують найсуворішого вироку; якщо ж один зізнається, а інший буде стояти на своєму, то який зізнався вирок буде пом'якшено за видачу спільника, в той час як невизнані отримає найсуворіше покарання. Будь-яке рішення, яке прийме ув'язнений, незадовільно з точки зору раціональності, дійсно, якщо він прийме рішення не визнаватися, а його партнер зізнається, то він понесе значний збиток. Якщо ж він визнається, а партнер буде мовчати, то він також понесе збиток, порівняно з випадком, якби він не зізнався.

Ми спробуємо проаналізувати деякі рефлексивні механізми, які, як нам видається, породжують цю дилему, але побудуємо інший приклад, який полегшить аналіз.

Уявімо собі наступну умовну ситуацію. Нехай Х и Y - противники, озброєні пістолетами. Якщо Х застрелить  Y, то Х отримає рубль. Якщо Y застрелить  X, то Y отримає рубль. Гравці не несуть ні морального, ні юридичного збитку, якщо виявляються «вбивцями». Рішення гравці приймають незалежно і не можуть зв'язатися один з одним. Питається, як вони мають надійти. Х проводить таке міркування: «Припустимо, я вистрелю; тоді я або виграю рубль, або загину. Якщо я не вистрілю, я напевно не виграю рубль, але ймовірність моєї загибелі не стане від цього менше. Адже мій противник приймає рішення цілком незалежно ... Але противник проведе точно таке ж міркування і теж натисне на спусковий гачок. Може бути, якщо я не натисну на гачок, то і він не натисне на гачок ... Ні, не проходить, адже наші рішення не пов'язані. Звичайно, нам обом вигідно не натискати на спуск. Це він виведе. Він так і вчинить! Ага, я вистрелю тоді й виграю рубль. Але до такого ж рішення прийде і він ... ».

У виділеному тексті наведено міркування гравця, який намагається прийняти рішення, і стикається з безперервними суперечностями. Обидва варіанти рішення однаково непереконливі. Щоб виявити причину феномена, уявімо собі таку ситуацію: нехай ті двоє, озброєні пістолетами, розділені перегородкою з тонкої дзеркальної фольги, яка не є перешкодою для кулі. Х «Бачить» свого противника. Х повільно піднімає пістолет і бачить, що модель противника також піднімає пістолет, і на обличчі моделі з'являється загрозливе вираз. Х розуміє, що якщо він натисне на гачок, то і модель натисне на гачок. Оскільки ця модель-єдиний засіб прогнозувати поведінку свого супротивника, то свій постріл породжує і постріл моделі. Х повільно опускає піcтолет. Противник також повільно опускає пістолет. «Я зараз обману противника, - думає  X, - він напевно користується такою ж моделлю », - і тут же бачить хитре вираз на обличчі моделі і попереджувальне рух пістолета.

Текст міркування, наведений раніше, є породженням саме такої ситуації з дзеркалом, коли сам гравець використовується як модель свого супротивника. Будь-яка думка, яка приходить йому в голову, автоматично приходить в голову його суперникові. Вони стоять один перед одним і синхронно міркують, синхронно читають думки один одного. Гравця  X, приймає рішення за такою схемою, можна зобразити таким многочленом:

 Qn = T  + (  Tx +  Ty ) x  + {  Tyx +  Txy } x  + (  Txyx +  Tyxy ) x  +. .

Кожна картина з позиції  X, лежача перед ним самим, лежить і перед його партнером. За допомогою зовнішнього множника рефлексивний процес, що зберігає подібну симметрическую структуру «всередині» персонажа Х висловити неможливо. Ми повинні запровадити «вкладені» оператори усвідомлення. Формально многочлен можна переписати так:

 Q n = T + [T (1 + x + y) n] x.

Незалежно від значення п внутрішній світ персонаж Х буде являти собою симметрический многочлен. Будь-яке рішення, яке виробив персонаж  X, автоматично приймається його противником. Якщо Х приймає рішення стріляти, то і противник приймає рішення стріляти. Аналогічно, якщо Х приймає рішення не стріляти, то і противник приймає рішення не стріляти, але тоді Х приймає рішення стріляти, яке негайно приймається противником. Таким чином, ми бачимо, що дилема породжується тотожністю рішень, які приймають противники у внутрішньому світі  X.

Представляється дуже важливим точно сформулювати питання: перед ким стоїть дилема? Часто плутають справжню дилему, яка в подібних ситуаціях виникає перед гравцем, з завданням, що стоїть перед дослідником операцій, який повинен рекомендувати оптимальне рішення.

Оптимальне рішення в умовах дилеми ув'язненого неможливо. Відсутність можливості знайти оптимальне рішення саме по собі не є парадоксом. Парадокс виникає перед гравцем, який, маючи певну модель противника, приймає оптимальне рішення, яке відразу ж виявляється убивчим для нього. Звернемо увагу, що якби гравець Х був «влаштований» інакше, наприклад, був би «озброєний» оператором усвідомлення w = 1 + x +  ух, який би приводив його в стан

 Q = T + (Q + Qy) x,

то ніякої дилеми перед ним не виникало б. Він повинен стріляти. Дійсно, припустимо, що гравець Х прийняв рішення не стріляти; оскільки Y - «Всевидюче око», який читає його думки, то він прийме рішення стріляти, щоб виграти рубль. Тому йому залишається тільки інша альтернатива - стріляти. При цьому, з позиції  X, рішення Y не визначено. Адже ми не припускаємо, що противники сповідують принцип «зло за зло»  [5] .

Таким чином, ми приходимо до висновку, що дилема породжується симетричної рефлексивної структурою внутрішнього світу гравця.

Дилему ув'язненого не можна дозволити, але її можна пояснити.

Розглянемо наступний многочлен по  негативною формою.

 Q = T + (T + Tx з} x  + (T + Tx + Tx 2 + Ty) y.

Як звичайно, ми припускаємо, що така система Q з позиції зовнішнього дослідника. Поставимо задачу-порівняти «внутрішні світи» персонажів з картиною, що лежить перед дослідником. Для цього побудуємо таку таблицю. (Див. вище)

Порожні клітини другої і третьої рядків відповідають членам, які присутні з позиції зовнішнього дослідника, але відсутні у внутрішніх світах відповідних персонажів. З таблиці видно, що у персонажів Х і} 'є ще «зайві» члени, яких немає в многочлене з позиції зовнішнього дослідника: це  Тх 3 и  Тх 2.

Домовимося особливим чином зображати члени, які «невідомі» персонажам. Член  Тх «Невідомий» персоналу  X, оскільки його внутрішній світ містить тільки два члени Т и  Тх 3. Домовимося цей факт фіксувати таким чином:  Тхх -. Читається це так:

 «Тх не лежить перед  X ».

Аналогічно позначимо «невідомість» персонажу Х інших елементів:

 Тх 4х -, Тух -, Тхух -, Тх 2ух, Ty 2x -

Члени, невідомі персонажу Y , позначимо відповідно Tx 4 y,  Txyy -  , Тх 2уу, Ту 2у -.

Тепер ми можемо доповнити многочлен  Q. цими членами і, поширивши  на х - і у - закон дистрибутивности і винісши їх за дужку, отримаємо

 Q * = T + (T + Tx 3} x + (T + Tx + Tx 2 + Ty) y +

 + (Tx 4 + Ty + Txy + Tx 2y + Ty 2) x - + (Тх 4 + Тху + Тх 2у + Ту 2) y -.

Легко бачити, що кожен кінцевий многочлен Q може бути представлений у вигляді

 Q * = T + Q 1x + Q 2y + Q 3x - + Q4y -.

Такий запис дозволяє фіксувати не тільки вміст «внутрішніх світів», а й члени, які відсутні у внутрішньому світ персонажа, але присутні в системі з позиції зовнішнього дослідника.

Частина многочлена Q *, що представляє собою многочлен і, ми будемо називати  позитивної формою, суму Q 3x - + Q 4y - відповідно, негативною.

 Рефлексивний многочлен як спосіб реєстрації обмежень

Уявімо собі таку умовну ситуацію. Нехай у деякому місті кожен житель, сидячи ввечері біля каміна, самостійно здогадався, що подання приїхав цирку, призначене на завтра, не відбудеться. І абсолютно впевнений у своєму прогнозі. Після цього по радіо було оголошено, що подання скасовується. Питається, чи отримав кожен житель міста нову інформацію з цього повідомлення? На перший погляд здається, що ні. Адже кожен і так вже знав, що подання буде скасовано. Насправді ж отримана нова інформація. Після оголошення кожен житель міста знає, що кожен житель міста знає, що подання скасовується.

Позначимо жителів міста символами c 1  , C 2, ... . Ck Жителя міста в момент, коли він здогадався, що подання скасовується, можна зобразити многочленом

Q = T +  Te i

Інші жителі разом з їх внутрішніми світами не присутні в його внутрішньому світі.

Використовуючи негативну форму, з позиції зовнішнього дослідника це можна зобразити так:

 Q * = T + Te i + E iTe j.e i -

Інформація, передана по радіо, «зняла» рисочку з e - i і многочлен  Q * перетворився на многочлен

Q ** = Т +  Ті i + A i T  е je i = Т +  (T + E i  Ті j с) e i '

Отже, ми бачимо, що публічне оголошення відомої кожному інформації призводить до зміни рефлексивного многочлена; в ньому з'являються внутрішні світи інших персонажів з сприйнятої інформацією.

Рефлексивний аналіз не дає нам можливості розглядати процес генерації вирішенні як такої. Він задає лише рамки, що виділяють «тип інформації», який може брати участь у процесі генерації рішення.

Коли ми розглядаємо кожного жителя до того як він почув повідомлення по радіо, єдине обмеження, яке ми зобов'язані враховувати,-це відсутність в його внутрішньому світі членів  Ті j, - сам він «знає», але не враховує того, що інші можуть «знати». Повідомленням по радіо персонаж переведений в інший стан. У внутрішньому світі з'явилися члени  Ті j, але відсутні члени виду  Te j ,  e k . Відбулась зміна обмежень.

Нехай персонаж Х зображується таким многочленом:

 Q = T + (T + Tx) x.

Перейшовши до «позитивно-негативної» формі, ми можемо записати

 Q * = T + (T + Tx) x + Txxx -.

Член  Тххх - фіксуючи факт, що член  Тхх «Невідомий» персонажу  (Але відомий зовнішньому досліднику), 'показує, що персонаж не може його «використовувати» при усвідомленому генеруванні рішення. Персонаж «вільний» лише в рамках свого внутрішнього світу, який зображений 'многочленом  Т + T'х.

Припустимо, що персонаж вчинив акт усвідомлення оператором  1 + х:

 [Т + (Т + Тх) х) (1 + х) = Т + (Т + Т + Тх + Тхх} х.

Обмеження, яке було колись, знялося: член  Тхх «Відомий» персонажу  X, однак йому невідомий член  Тххх. Персонаж став більш вільним, але обмеження не зникли, а просто змінилися.

Розглянемо тепер, в плані аналізу зміни обмежень, «прикінцеві оператори». Як ми вже надали вище, замикають оператори, змінюючи многочлени, проте залишають їх деякі дуже важливі властивості незмінними. Розглянемо оператор 1  + Х + ух. Застосовуючи його до многочлену, який представимо у вигляді T  + ( Q +  Qy ) x , 'Ми знову отримаємо многочлен, який представимо подібним чином. Отже, структура, фиксируемая виразом T + ( Q +  Qy ) x инвариантна до застосування оператора 1  + Х + ух. Цю структуру ми можемо розглядати як обмеження більш «високого порядку», ніж ті, які фіксуються деяких конкретних многочленом. Таким чином, замикає оператор  не знімає певних структурних обмежень, але звичайно змінює обмеження, що накладаються конкретним многочленом. Персонаж, озброєний лише одним замикаючим оператором, «замкнутий» у класі багаточленів, що володіють певною структурою. Лише зміна, оператора усвідомлення дозволяє йому розраховувати «свободу» і «піти» з цього класу многочленів.

Ми можемо тепер перейти до більш загальному поняттю акта усвідомлення. Акт усвідомлення - це процедура, яка зраджує обмеження. У такому сенсі будь змістовно введена функція, визначена на множині рефлексивних многочленів і черпаючи значення з цього ж безлічі, може розглядатися як особливий оператор усвідомлення. Правда, термін «усвідомлення» ми зобов'язані будемо поширити і на перетворення, які характеризуються спрощенням многочлена. Обмеження при цьому посилюються, а не послаблюються: персонаж втрачає частину своєї свободи, а не набуває її, як у випадку роботи оператора-множника.

 Інший шлях побудови рефлексивного аналізу

У першому виданні цієї книги оператор усвідомлення вводився інакше. Довільний многочлен, що фіксує взаємини двох персонажів, можна привести до виду Q = T + Q 1 x + Q  '2. y .

Усвідомлення розумілося як відображення всієї ситуації одним і персонажів. Нехай, наприклад, акт усвідомлення справив  X. Вся система змінилася, «всередині» персонажа Х виявився многочлен Q, а персонаж Y і плацдарм T залишилися незмінними. Таким чином, система перейшла в стан

(T + Q 1x + Q 2y) x + Q 2y + T

Ця процедура нагадує знаходження формальної первообразной і ми позначили її відповідним чином:

intQ (x) = Q 1x + C, C = Q 2y + T

аналогічно

intQ (x) = Q 1 x + C. C = Q 2 , y + T ;  [6]

intQ (y) = Q 2y + C, C = Q 1x + T

В якості константи С виступають члени, що не мають крайнім правим індексом імені персонажа, який виробляє усвідомлення. У разі, коли усвідомлення виробляють обидва персонажі одночасно,

х у

int (int) Q =  Qx + Q у + T .

Запроваджувалася і операція, зворотна інтегруванню,-знаходження приватної похідною. Вона тлумачилася двояко; з одного боку, вона розумілася як. Виділення внутрішнього світу персонажа, з іншого боку, - як знаходження стану системи, що передує акту усвідомлення (звичайно, за умови, що даний стан було породжене актом усвідомлення в зазначеному вище сенсі). Формально операція диференціювання визначалася так:

д Q / д x (ч) = Q 1, д Q /  ду = Q 2

Якщо многочлен Q 1 представимо у вигляді Q 1 = T + Q 3 X + Q 4 y , то можна знайти другу похідну, тобто витягти внутрішній світ відповідного персонажа, що лежить всередині вже витягнутого внутрішнього світу:

 д 2 Q  / Дхдх = Q 3  д 2Q/дхду = Q 4

Процедуру диференціювання можна проводити доти, поки чергова похідна не прийме значення T .

Неважко бачити, що таке введення оператора усвідомлення приводить нас до дуже вузького класу многочленів. Щоб розширити клас, вводилися додаткові штучні прийоми.

Використання процедури множення на многочлен як аналога процесу усвідомлення тепер представляється автору більш ефективним. Операція диференціювання може бути використана і в новому варіанті рефлексивного аналізу, однак можна її тільки лише як процедуру виділення внутрішнього світу персонажа.

 [1] Введення знака "+" виправдано формальними операціями, які будуть введені нижче

 [2] Нагадаємо, що ці елементи зв'язані наступними співвідношеннями: 0 +0 = 0, 0 +1 = 1, 1 +1 = 1, 1 +0 = 1, 1-1 = 1, 1.0 = 0, 0-1 = 0, 0.0 == 0.

 [3] Звичайно, при припущенні, що картина Q , лежача п epe д А ', тотожна картині  Q, лежачої перед Y з позиції Х

 [4]  *) Фіксація персонажа у вигляді Q = T  (\ + x +  yx } n  вже таїть в собі можливість того, що принцип буде їм розкритий, оскільки

 T (1 + x + yx) n == T + [T (1 + x + yx) n-1 + T (1 + x +  yx ) n  -1 y ] x .

Е то випливає з тотожності T (1 + w) n = T + T (1 + w) n -1 w при w = x + yx. Адекватне відображення своєї сутності не знищує мажоранту.

 [5] Зауважимо, що оператор усвідомлення w = 1 + x +  ух, будучи "зануреним" у подібну ситуацію, призводить обох гравців до загибелі, якщо вони обидва "озброєні" їм, а в ситуації із суворим суперництвом, як ми показали вище, цей оператор породжує максимина рішення. Таким чином, один і той же оператор в різних ситуаціях може породжувати абсолютно різні типи поведінки. Цей факт видається нам надзвичайно важливим, бо демонструє автономію рефлексивних процесів щодо рішень і поведінки.

 [6] тут з технічних причин значок int x (...) означає інтеграл функції по х.

 Зміст  Далі

наверх

psm.in.ua

     © psm.in.ua - підручники, статті та монографії
енциклопедія  флотський  пломбір  зелені  запіканка